Как сделать расчетную схему

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ СООРУЖЕНИЙ, ИХ ОБРАЗОВАНИЕ И АНАЛИЗ

Любое сооружение можно рассматривать в виде совокупности твердых тел (элементов), соединенных между собой и работающих как единое целое. Задачей расчета является определение состояния под нагрузкой как отдельных элементов, так и всего сооружения в целом с целью оценки его с позиций удовлетворения условиям прочности, жесткости и устойчивости.

Расчет реального сооружения со всеми особенностями его образования, многообразием действующих на него нагрузок и различными физико-механическими свойствами составляющих его элементов является задачей чрезвычайно сложной. Поэтому при проектировании любого сооружения всегда идут на значительные упрощения, пренебрегая второстепенными факторами, которые заведомо не могут оказать значительного влияния на результаты расчетов. Пренебрежение этими факторами приводит к работе не с самим сооружением, а с его моделью, называемой расчетной схемой сооружения.

Расчетная схема сооружения представляет собой идеализированное, упрощенное изображение реального сооружения, которое отображает наиболее важные свойства его действительной работы при различных внешних воздействиях.

Выбор расчетной схемы является одним из самых ответственных этапов расчета сооружения. С одной стороны, расчетная схема должна быть выбрана таким образом, чтобы сделать решение задачи возможным и практически приемлемым с точки зрения его сложности; с другой стороны, она должна как можно более правильно отражать действительную работу сооружения под нагрузкой и обеспечивать достаточную точность и достоверность расчета.

Чтобы правильно выбрать расчетную схему сооружения, одновременно достаточно простую и точную, необходимо иметь большой опыт в проектировании сооружений и хорошо представлять себе сравнительную важность отдельных элементов поставленной задачи.

В строительной механике на основании инженерного опыта выработаны общие критерии и подходы к выбору расчетных схем сооружений. Они основаны на опробованных приемах идеализации элементов сооружений, физических свойств строительных материалов, условий сопряжения отдельных частей сооружения, способов прикрепления его к основанию, возможных внешних воздействий и т.д.

Примеры составления расчётных схем

Расчётные схемы конструкции могут изменяться в процессе строительства и эксплуатации. Например, сборная многопролётная железобетонная балка при монтаже разрезная, а после омоноличивания стыков под временной нагрузкой работает как неразрезная (рис.9.1).

Рис.9.1 Расчетные схемы мно­гопролетной балки:

а — при монтаже, 6 — в эксплуатации.

Величина нагрузки может также влиять на расчётную схему. Железобетонная ферма (рис. 9.2) в эксплуатационной стадии рассматривается с жёстким соединением в узлах.

Однако в растянутых элементах с увеличением нагрузки появляются поперечные трещины, эти элементы воспринимают только продольные усилия, и ферма работает как система с шарнирными узлами, что учитывается в расчетах на прочность.

Конструктивная схема Останкинской радиотелевизионной башни представлена на рис.9.3.

Рис. 9.2 Расчетные схемы железобетонной фермы: а — сегментная ферма с ломаным верхним поясом; б—расчетная схема фермы в стадии эксплуатации (жесткое соединение в узлах); в — расчетная схема фермы в предельном состоянии (шарнирное соединение в узлах).

Основные элементы конструктивной схемы:

Фундамент — железобетонный, монолитный предварительно напряжённый в виде десятиугольной кольцевой плиты высотой h=3 м, шириной b=9.5 м. Кольцевая напрягаемая арматура состоит из 108 пучков, каждый из которых включает 24 проволоки класса В-1400.

Наклонные ноги. 10 наклонных ног башни жёстко соединены с фундаментом. На отметке 16 м железобетонные ноги объединены в одно целое мощным железобетонным перекрытием и переходят в опорную базу.

Опорная база — конической формы , на отметке 65 м сопрягается со стволом.

Оболочка ствола имеет коническую форму до отметки 321 м, выше которой ствол принимает цилиндрическую форму. Толщина стенки ствола переменная (400-500 мм). Защитный слой бетона а_з=60 мм с целью защиты арматуры класса А400, расположенной внутри стенок ствола, от коррозии и огневого воздействия.

Рис.9.3. Схема Останкинской телебашни.

1 – металлоконструкция (антенна);

2 – железобетонный ствол (коническая оболочка);

3 – опорная база;

4 – наклонные ноги;

Толщина защитного слоя a_з=60мм.

Н = 540 м; Н_жб = 385 м.

Армирование ствола выполнено ненапрягаемой и напрягаемой арматурой. Ненапрягаемая арматура класса

А400 расположена внутри стенок ствола. Особенностью конструктивного решения ствола башни заключается в том , что напрягаемая арматура расположена вне толщины стенок (не обетонирована). Класс арматуры В1400.

Условия эксплуатации. Нижняя граница облаков расположена на отметке 150 м, влажность воздуха w = 80-90 % и более. В течении года бетон испытывает 35 циклов попеременного замораживания и оттаивания. Прочность бетона на сжатие в возрасте 5 лет превышала проектную на 50 %.

Пожар на Останкинской телебашне возник 27.08.2000г. В результате замыкания электрической сети на отметке 430 м воспламенилась изоляция из полихлорвинила. В верхней части ствола температура t = 350-400 С, на отметках 200-300 метров поднималась до t = 400-500C. На этих высотах происходило отслоение защитного бетона на глубину Δb = 30-40 мм.

Часть канатов, в результате нагрева, находилась в состоянии свободного провисания: они полностью потеряли предварительное напряжение, снизилась прочность на растяжение на 47-75%, и они не могут обеспечить проектное обжатие бетона ствола башни.

На основании обследования состояния железобетонного ствола после пожара и теоретического анализа влияния огневого воздействия на железобетонную конструкцию установлено следующее:

1) прочность и устойчивость железобетонного ствола после пожара не ниже проектного;

2) жесткость железобетонного ствола значительно снижена и в нем возможно образование и развитие горизонтальных трещин при значительной ветровой нагрузке.В настоящее время на железобетонном стволе башни смонтированы и натянуты 146 высокопрочных канатов, обеспечивающих проектное усилие обжатия бетона.

Расчет конструкции башни выполняется на воздействие нагрузки в стадии возведения и эксплуатации.

При расчете учитываются постоянные и временные нагрузки.

Радиотелевизионная башня преимущественно работает на восприятие горизонтальных ветровых нагрузок. При определении усилий в сечениях ствола башни она рассматривается как консольный стержень, заделанный в фундамент.

Расчёт выполняется по деформированной схеме (рис.9.4) с учётом влияния горизонтальных смещений ствола на величину внутренних усилий при воздействии:

1) горизонтальных нагрузок

2) вертикальных нагрузок

3) одностороннего температурного нагрева поверхности ствола солнечной радиацией

4) возможного крена ствола, значение которого принимается не более .

Изгибающие моменты, возникающие в поперечном сечении ствола башни:

Mr – изгибающий момент от горизонтальной (ветровой) нагрузки

Мв – изгибающий момент в сечении на расстоянии Z_k от верха фундамента от всех сил Pi, расположенных выше сечения К,

P_i – все вертикальные силы, расположенные выше рассматриваемого сечения (Z_i>Z_k).

f_i и f_k – суммарные отклонения оси ствола от вертикального положения:

f_i1 = (Z_i + h_ф) tgθ — горизонтальные отклонения, обусловленные креном фундамента.

f_i2 – горизонтальные перемещения оси ствола от внешних воздействий (ветровой нагрузки) при условии, что материал башни работает в упругой стадии.

f_i3 – горизонтальные перемещения оси ствола башни от одностороннего нагрева солнечной радиации.

Рис.9.4 Расчётная схема Останкинской телебашни.

а – горизонтальная ветровая нагрузка;

б – вертикальная нагрузка;

в – деформации оси ствола башни.

Устойчивость положения башни проверяется на опрокидывание относительно оси, перпендикулярной плоскости действия опрокидывающего момента. Ось проходит через точку А, перпендикулярно плоскости чертежа.

Необходимо выполнить условие:

М_уд – удерживающий момент;

М_опр – опрокидывающий момент;

R_w – равнодействующая ветровой нагрузки.

10. Расчетные модели.

Расчётная модель — это геометрическая схема конструкции с действующими нагрузками и данными, характеризующими физико-механические свойства материала. Добавляются предпосылки о виде диаграммы « напряжения-деформации» ( рис. 10.1), распределение напряжений или внутренних усилий в элементе конструкции в эксплуатационной стадии или в момент разрушения (рис. 10.2).

Рис. 10.1. Диаграммы «напряжения — относительные деформации»: 1—для стали с ярко выраженной площадкой текучести; 2 — для бетона; 3 — для высокопрочной проволоки; σн, R_b — предел прочности; σу— предел текучести.

Рис. 10.2. Распределение напряжения по высоте сечения в изгибаемом элементе; а — при упругой работе материала; б— при образовании пластического шарни­ра; в— в предельном состоянии железо­бетонной балки; х — высота сжатой зоны; А_s — площадь сечения арматуры.

Подготовка к семинарским занятиям по дисциплине «Сопротивление материалов» по теме «Понятие расчетной схемы.»

Понятие расчетной схемы

Расчетная схема оси блока

Расчетная схема траверсы крюка

1. Основные положения

ОБЪЕКТЫ РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

Одному объекту может соответствовать множество расчетных схем.

Условное изображение конструкции или детали принимаемое для выполнения расчета, называется расчетной схемой.

Расчетная схема выбирается так, чтобы существенно упростить расчет, не искажая действительной картины работы конструкции или детали

Расчетную схему составляют в следующем порядке:

1.Разбивают конструкцию на простые элементы;

2. Каждый простой элемент конструкции заменяют соответствующим расчетным элементом (брусом, пластиной, 060лочкой, массивным телом);

3. Выбирают схему опорных частей элемента или конструкции (подвижный и неПОДВИЖНЫЙ шарнир, жесткая заделка и другие);

4.Выбирают вариант соединения элементов конструкции между собой и с опорными частями (жесткий или шарнирный) .

Упрощенное представление нагруженного реального тела без учета несущественных факторов называется расчетной схемой Основные объекты, которые подвергаются схематизации при построении расчетной схемы:

Рассмотрим в отдельности каждый из объектов. 6

(к построению расчетной схемы)

1,БРУС, СТЕРЖЕНЬ

Понятие расчетной схемы

Расчетные формы и их классификация

Брусом называется расчетный элемент, длина которого значительно больше размеров его поперечного сечения.

Брусья классифицируются по форме поперечного сечения и форме оси. По форме поперечного сечения различают брусья постоянного сечения и переменного сечения. По форме оси — прямолинейные и криволинейные брусья.

Примерами прямых брусьев являются балки и стержни мостовых и козловых кранов, валы редукторов и коробок передач, оси транспортных средств.

Примерами кривых брусьев служат грузоподъёмные крюки, звенья сварных цепей, струбцины, коленчатые валы, станины станков.

Расчетные формы и их классификация

Оболочкой называется элемент произвольной формы, длина и ширина которого во много раз превышает его толщину.

Оболочки МОГУТ иметь цилиндрическую, коническую или сферическую форму.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластинкой.

Встречаются пластинки прямоугольные и круглые.

Соединение расчетных форм между собой

Конструкция, составленная из нескольких шарнирно соединенных брусьев, в которые действуют только растягивающие или сжимающие усилия, называется ф8рмой.

Соединение расчетных форм между собой

Плоская или пространственная, геометрически неизменяемая конструкция, составленная из нескольких брусьев (стоек и ригелей) во всех или нескольких узлах жестко соединенных между собой и в которых действует изгибающий момент, называется рамой.

Вертикальный, неподвижный элемент рамы, выполненный в виде сплошного или решетчатого бруса, называется стойкой.

Горизонтальный или наклонный брус (сплошной или решетчатый), связывающий между собой стойки рам называется ригелем. Ригель служит опорой для плит, прогонов, навесных элементов

(к построению расчетной схемы)

— [сила / длина], кН / м

[ Е ] = [сила] н, кн, мн,

Кроме сосредоточенных и распределенных сил, к нагрузке относится внешний момент силы (момент),

Момент — произведение силы на плечо.

Плечо перпендикуляр, опущенный из точки, относительно которой берется момент, на линию действия силы.

Пара сил вращает тело вокруг его центра тяжести.

К построению расчетной схемы круглого вала

а) Вал со шкивом и кривошипом. F1 — горизонтальнаяя

— расчетная схема

F , f— усилия натяжения ремней, на каждом шкиве свои значения; f— на сбегающей ветви, F — на набегающей. F > f.

М1, М2, Мз — моменты, действующие на ободах шкивов; М = шкива); направлен по направлению Р.

Конструктивнаяш

Ь) Вал с зубчатыми колесами

— расчетная схема на кручение

(к построению расчетной схемы)

Перемещения

В механике различают 2 вида перемещений:

линейное и угловое.

Линейное перемещение связано с распределенной или сосредоточенной силой, угловое — с моментом.

Перемещения могут быть действительными (реальными) или возможными

По числу возможных перемещений и схематизируют опоры.

Условное изображение опор (Для плоскости

1 , Жесткая заделка. З реакции !

2, Шарнирно-неподвижная опора.

2-а. Гибкие нити

реакции по нитям !

З, Шарнирно-подвижная опора 1 реакция !

Расчеты в механике выполняются для равновесных систем относительно внешних сил: активные и реактивные силы должны уравновешивать друг друга. Математически это выражается в выполнении уравнений равновесия (уравнений статики

В пространстве — это 6 уравнений статики.

На плоскости 3 уравнения:

Из этих уравнений определяют реакции

Если уравнений недостаточно для определения реакций системастатически неопределима.

Степень статической неопределимости к (число реакций)О (число уравнений статики) к = 0 — система статически определима.

число реакций < З — механизм! Не рассматриваем! 24

Пример: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ

Проверка : ЕУ = 0

Схематизация материала

(к построению расчетной схемы)

Схематизация материала. Большинство гипотез, используемых при построении расчетной схемы, относятся к схематизации материала.

Сплошность — не принимается во внимание молекулярное строение тела. Эта гипотеза позволяет использовать математический аппарат непрерывных функций.

Однородность материала одинаковые свойства во всех точках тела независимо от его размеров.

Массив различных горных пород — неоднороден 27

Изотропность одинаковые физикомеханические свойства по всем направлениям (сталь, чугун, пластмасса, гранит).

Материалы, обладающие по разным направлениям различными свойствами, называются анизотропными (Древесина, текстолит),

Упругость способность тела восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки.

Математически идеальная упругость выражается в линейной зависимости между перемещением д и силой F, его вызывающей:

Закон Гука для системы (1676 г),

К — коэффициент пропорциональности, зависит от физических свойств материала и геометрии системы.

Системы, для которых выполняется закон Гука, называются линейными системами.

В заключение данного раздела заметим, что выбор расчетной схемы представляет ответственную часть инженерного расчета, который состоит из трех этапов:

1. Идеализация объекта.

2. Анализ расчетной схемы. ! ! !

З. Обратный переход от расчетной схемы к реальному объекту и выдача практических рекомендаций. 29

Расчетная схема

Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет в сопротивлении материалов прибегать к упрощающим гипотезам — т. е. предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.

• Таким образом, приступая к расчету конструкции, следует прежде всего установить, что в данном случае является существенным и что не существенно.

Необходимо, как говорят, произвести схематизацию объекта конструкции (рис. 1.1), т. е. отбросить все те факторы, которые не могут сколько-нибудь заметным образом повлиять на работу системы в целом.

Такого рода упрощения задачи совершенно необходимы, так как решение с полным учетом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным в силу их очевидной неисчерпаемости.

Реальный объект, освобожденный от несущественных признаков, носит название расчетной схемы.

Схематически процесс получения расчетной схемы показан на рис. 1.1. Остановимся подробнее на отдельных этапах процесса превращения реальной конструкции в расчетную схему.

Схематизация по материалу

Будем считать, что материал рассчитываемой конструкции однороден, т.е. его свойства не зависят от величины выделенного из тела объема.

Вводится понятие сплошности среды, как среды, непрерывно заполняющей отведенный ей объем. Вследствие чего к сплошной среде может быть применен анализ бесконечно малых.

Эти положения позволяют не принимать во внимание дискретную, атомистическую структуру вещества. Они применяются даже при расчете конструкций из такого неоднородного материала, как бетон.

Материал изотропен, т.е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами. Это предпосылка используется при решении большинства задач сопротивления материалов, хотя для некоторых материалов (дерево, железобетон, медь, пластмассы и др.) она весьма условна.

Материалы, свойства которых в разных направлениях различны, называются анизотропными.

Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала определенной, постоянной величины, называемой пределом упругости.

Предпосылка об идеальной упругости материала используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

Схематизация по геометрии отдельных элементов конструкции.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Основное внимание в сопротивлении материалов уделяется изучению брусьев, являющихся наиболее распространенным элементом многих конструкций.

Брусом называется элемент, длина которого значительно больше его поперечных размеров.

Осью бруса называется линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений.

Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением.

Брус с прямолинейной осью часто называют стержнем (рис. 1.2, а).

Элемент конструкции, длина и ширина которого во много раз превышают его толщину, называется оболочкой (рис. 1.2, б).

Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластинкой (рис. 1.2, в).

Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях мало отличаются друг от друга (например, сплошная опора моста), называется массивным телом (рис. 1.2, г ).

Методы расчета пластинок, оболочек и массивов рассматриваются в курсе «Прикладная теория упругости».

Для прикрепления сооружения к основанию служат опоры, обеспечивающие неподвижность опорных точек конструкции. Обычно в сопротивлении материалов рассматривают три основных типа опор: шарнирно подвижная опора, шарнирно неподвижная опора и жесткое защемление.

На рис. 1.3, а изображена простейшая схема устройства шарнирно подвижной опоры, а на рис. 1.3, б — ее условное изображение. Подвижная опора допускает вращение вокруг оси, проходящей через центр шарнира опоры, и поступательное перемещение по линии В шарнирно подвижной опоре возникает реакция нормальная к направлению перемещения катков.

Шарнирно неподвижная опора (рис. 1.3, в) обеспечивает вращение верхнего балансира вокруг оси, проходящей через центр шарнира и не допускает линейных перемещений. В расчетной схеме она представляется двумя опорными стержнями (рис. 1.3, г). В шарнирно неподвижной опоре возникает наклонная реакция, вертикальная и горизонтальная составляющие которой показаны на рис. 1.3, г.

Шарнирно неподвижная опора (рис. 1.3, в) обеспечивает вращение верхнего балансира вокруг оси, проходящей через центр шарнира и не допускает линейных перемещений. В расчетной схеме она представляется двумя опорными стержнями (рис. 1.3, г). В шарнирно неподвижной опоре возникает наклонная реакция, вертикальная и горизонтальная составляющие которой показаны на рис. 1.3, г.

Жесткое защемление (рис. 1.3, д, е, з) не допускает каких либо линейных перемещений и поворота. В защемлении возникают две составляющие

и реактивный момент (рис. 1.3, е). Жесткое защемление эквивалентно трем опорным стержням — рис. 1.3, з).

Схематизация по нагрузке

Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (давление ветра, воды на стенку) или объемными (сила тяжести, силы инерции). Если давление передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента то его на основании принципа Сен-Венана (см. ниже) можно привести к сосредоточенной силе (рис. 1.4).

Сосредоточенная сила измеряется в ньютонах килоньютонах Подобным образом вводятся понятия сосредоточенных изгибающих и крутящих моментов.

Если давление передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой сравнимы с размерами всего элемента то его представляют в виде распределенной или погонной нагрузки с размерностью (рис. 1.4).

На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось.

Нагрузки, распределенные по линии и сосредоточенные в точках, реально не существуют. Их можно получить лишь в результате схематизации реальных нагрузок, распределенных по объему (объемных сил) или по поверхности.

Нагрузки различаются не только по способу их приложения (распределенные и сосредоточенные), но также по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические).

Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции.

Временные нагрузки (например, вес поезда) действуют в течение ограниченного промежутка времени.

Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения (или направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.

Если ускорения значительны и нагрузка изменяется во времени с большой скоростью, то мы имеем дело с динамической нагрузкой. Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний сооружений. При этом, согласно второму закону Ньютона, возникают силы инерции, пропорциональные массам и ускорениям, которыми при расчете пренебречь нельзя.

Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменной нагрузкой.

Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической.

• В заключение отметим, что если для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем, то, с другой стороны, одной расчетной схеме может быть поставлено в соответствие много различных реальных объектов.

Последнее обстоятельство является весьма важным, так как исследуя некоторую схему, можно получить решение целого конкретных задач, сводящихся к данной схеме.

Принцип независимости действия сил гласит, что результат действия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.

Например, прогиб конца бруса (рис. 1.5) от нагрузок равен сумме прогибов от действия каждой нагрузки в отдельности,

Он применим к деформируемым телам лишь тогда, когда перемещения точек приложения сил, являющиеся результатом деформации тела, во-первых малы по сравнению с размерами тела и во-вторых линейно зависят от действующих сил (закон Гука).

Закон Гука используется при решении большинства задач сопротивления материалов

• На основании принципа Сен-Венана в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок, а зависит только от ее статического эквивалента (рис. 1.6).

Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что позволяет часто значительно упростить расчет.

Под внутренними силами будем понимать изменение взаимодействия между частицами материала, вызванное внешней нагрузкой.

Гипотеза плоских сечений предполагает, что сечение, плоское и перпендикулярное к продольной оси до деформации, остается таким же и после деформации (рис. 1.7).

Эта предпосылка впервые была введена Бернулли. Она играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при

выводе большинства формул для расчета брусьев.

• Гипотеза об отсутствии начальных напряжений отрицает наличие в теле внутренних сил до приложения внешней нагрузки.

Это допущение полностью не выполняется ни для одного материала. Например, в стальных деталях имеются внутренние силы, вызванные неравномерным остыванием, в дереве — неравномерным высыханием, в бетоне — в процессе твердения и т.д. Однако, часто они достаточно малы, чтобы их учитывать.

По мере необходимости, при выводе формул, будем принимать и другие гипотезы и предположения, основанные на опыте.

На странице -> решение задач по сопротивлению материалов (сопромат) собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам сопротивления материалов.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.