Какая формула выражает закон преломления света

Преломление

На границе раздела двух сред падающий световой поток делится на две части: одна часть отражается, другая – преломляется.

В. Снелл (Снеллиус) до X. Гюйгенса и И. Ньютона в 1621 г. экспериментально открыл закон преломления света, однако не получил формулу, а выразил его в виде таблиц, т.к. к этому времени в математике еще не были известны функции sin и cos.

Преломление света подчиняется закону:

1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восставленным в точке падения луча к поверхности раздела двух сред.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломле­ния для двух данных сред есть величина постоянная (для моно­хроматического света).

Причиной преломления является различие скоростей распространения волн в различных средах.

Величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде, называется абсолютным показателем преломления среды. Это табличная величина – характеристика данной среды.

Величина, равная отношению скорости света в одной среде к скорости света в другой, называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Доказательство закона преломления.

Распространение падающих и преломленных лучей: ММ’ — граница раздела двух сред. Лучи А₁А и В₁В — падающие лучи; α — угол падения;. АС – волновая поверхность в момент, когда луч А₁А достигнет границы раздела сред. Воспользовавшись принципом Гюйгенса построим волновую поверхность в тот момент, когда луч В₁В достигнет границы раздела сред. Построим преломленные лучи АА₂ и ВВ₂. β — угол преломления. АВ – общая сторона треугольников АВС и АВD. Т.к. лучи и волновые поверхности взаимно перпендикулярны, то угол ABD= α и угол BAC=β. Тогда получим:

В призме или плоскопараллельной пластине преломление происходит на каждой грани в соответствие с законом преломления света. (Внимание! Не забудьте, что всегда существует отражение. Кроме того, реальный ход лучей зависит и от показателя преломления, и от преломляющего угла – угла при вершине призмы.)

Закон преломления света

Эксперименты показывают, что в однородных средах свет распространяется прямолинейно. Падая на границу раздела двух сред, свет частично отражается, а также частично проходит через границу раздела и распространяется во второй среде. Изменение направления светового луча, возникающего на границе двух сред, называется преломлением (рефракцией).

Принцип Гюйгенса

Для объяснения механизма распространения световых волн, нидерландский ученый Христиан Гюйгенс в 1678 г. сформулировал принцип (постулат, т.е. утверждение принимаемое за истинное без доказательств), названный его именем. Принцип состоит из двух основных положений:

• Каждая точка среды, до которой дошла световая волна, сама становится источником вторичных волн;
• Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени. Фронт волны – это огибающая фронта вторичных волн.

Рис. 1. Принцип Гюйгенса.

На представленном рисунке изображен фронт световой волны, распространяющийся со скоростью v в два момента времени — t и t+ Δt. Видно, что точки волны в момент времени t являются источниками вторичной волны в момент времени t+ Δt.

Как отражается свет

Из принципа Гюйгенса следует закон отражения света, который формулируется так:

Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Угол падения α равен углу отражения β.

Рис. 2. Отражение и преломление света на границе двух сред с разными показателями преломления

Как преломляется свет

Угол γ, образованный преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, проведенным через точку падения луча, называется углом преломления. Видно, что угол γ не равен углу α.

• падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред к точке падения луча, лежат в одной плоскости;
• отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — постоянная величина для двух данных сред.

Формула закона преломления света, количественно описывающая соотношение синусов углов падения и преломления, выглядит так:

где n₂₁ — физическая величина, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Эта формула также называется в честь своего первооткрывателя законом Снеллиуса.

Ярким примером явления преломления света является кажущийся излом чайной ложки в стакане воды на границе раздела воздух-вода.

Рис. 3. Сломанная ложка в стакане с водой

Что такое относительный показатель преломления

Экспериментально установлено, что отличие угла преломления от угла преломления связано с изменением скорости распространения световой при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления — это отношение скорости распространения волн в первой среде v₁ к скорости их распространения во второй среде v₂:

Показатель преломления n среды относительно вакуума называется показателем преломления этой среды:

где c — скорость света в вакууме, v — скорость света в данной среде.

Экспериментально доказано, что скорость света в вакууме является максимальной скоростью распространения в природе. Значение c равно 300 000 км/сек. Поэтому показатели преломления всех веществ больше единицы.

Таким образом относительный показатель преломления n₂₁ в формуле закона Снеллиуса равен отношению показателей преломления сред n₁ и n₂:

Из двух сред та среда, которая имеет меньшее значение показателя преломления, называется оптически менее плотной средой. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол преломления меньше угла падения .

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что происходит со световой волной, падающей на границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Принцип Гюйгенса, закон Снеллиуса и знание величин показателей преломления позволяют определить углы отражения и преломления на границе раздела двух сред.

Формула закона преломления света — общие и частные случаи

Закон преломления света используется в разных сферах и позволяет определить, как будут вести себя лучи при попадании из одной среды в другую. Понять особенности этого явления, причины его возникновения и другие важные нюансы несложно. Также стоит разобраться в видах преломления, так как это имеет большое значение при вычислении и практическом использовании принципов закона.

В чем заключается явление преломления света

С этим феноменом знакомы практически все, так как он широко встречается в повседневной жизни. Например, если смотреть на дно водоема с прозрачной водой, то оно всегда кажется ближе, чем есть на самом деле. Искажение можно наблюдать в аквариумах, этот вариант знаком практически всем. Но чтобы разобраться в вопросе, надо рассмотреть несколько важных аспектов.

Причины преломления

Тут решающее значение имеют характеристики разных сред, через которые проходит световой поток. Их плотность чаще всего различается, поэтому свет распространяется с разной скоростью. Это напрямую влияет и на его свойства.

При переходе из одной среды в другую (в месте их соединения), свет меняет свое направление из-за различий в плотности и других особенностей. Отклонение может быть разным, чем больше разница в характеристиках сред, тем большее искажение образуется в конечном итоге.

Кстати! При преломлении света его часть всегда отражается.

Примеры из жизни

Встретить примеры рассматриваемого явления можно практически везде, поэтому каждый может увидеть, как влияет преломление на восприятие предметов. Самые характерные варианты таковы:

1. Если поместить ложку или трубочку в стакан с водой, то можно увидеть, как зрительно предмет перестает быть прямым и отклоняется, начиная от границы двух сред. Эта оптическая иллюзия используется в качестве примера чаще всего.
2. В жаркую погоду на асфальте часто возникает эффект лужи. Это объясняется тем, что в месте резкого перепада температур (у самой земли) лучи преломляются так, что глаза видят небольшое отражение неба.
3. Миражи также появляются в результате преломления. Тут все на порядок сложнее, но при этом данное явление встречается не только в пустыне, но и в горах и даже в средней полосе. Еще один вариант – когда видны объекты, находящиеся за линией горизонта.

Что такое угол преломления

Углом преломления называют угол, который образуется вследствие явления преломления на границе соединения двух прозрачных сред с разными свойствами светопроницаемости. Он определяется от перпендикулярной линии, проведенной к преломляемой плоскости.

Это явление обусловлено двумя законами – сохранения энергии и сохранения импульса. С изменением свойств среды скорость волны неизбежно меняется, но при этом ее частота остается одинаковой.

От чего зависит угол преломления

Показатель может меняться и в первую очередь зависит от характеристики двух сред, через которые проходит свет. Чем больше разница между ними, тем значимее зрительное отклонение.

Также угол зависит от длины излучаемых волн. С изменением этого показателя меняется и отклонение. В некоторых средах большое влияние оказывает и частота электромагнитных волн, но этот вариант встречается далеко не всегда.

В оптически анизотропных веществах влияние на угол оказывают поляризация света и его направление.

Виды преломления

Чаще всего встречается обычное преломление света, когда из-за разных характеристик сред в той или иной мере можно наблюдать эффект искажения. Но есть и другие разновидности, которые проявляются параллельно или могут рассматриваться в качестве отдельного явления.

Когда вертикально поляризованная волна попадает на границу двух сред под определенным углом (его называют угол Брюстера), можно увидеть полное преломление. При этом отраженной волны не будет вообще.

Полное внутреннее отражение можно наблюдать только тогда, когда излучение переходит из среды с более высоким показателем преломления в менее плотную среду. При этом получается, что угол преломления больше, чем угол падения. То есть, наблюдается обратная зависимость. Причем, с увеличением угла, по достижении определенных его значений показатель становится равным 90 градусам.

Если увеличивать значение еще больше, то луч будет отражаться от границы двух веществ без перехода в другую среду. Именно этот феномен и называют полным внутренним отражением.

Тут нужно пояснение, касающееся вычисления показателей, так как формула отличается от стандартной. В этом случае она будет выглядеть так:

Этот феномен позволил создать оптоволокно – материал, который может передавать огромные объемы информации на неограниченное расстояние со скоростью, недоступной для других вариантов. В отличие от зеркала в этом случае отражение происходит без потери энергии даже при многократном отражении.

Оптическое волокно имеет простую структуру:

1. Светопередающая сердцевина изготавливается из пластика либо стекла. Чем большее ее сечение, тем большие объемы информации можно передавать.
2. Оболочка необходима для отражения светового потока в сердцевине так, чтобы он распространялся только по ней. Важно, чтобы в месте входа в световод луч падал под углом больше предельного, тогда он будет отражаться без потери энергии.
3. Защитная изоляция предотвращает повреждение оптоволокна и защищает его от неблагоприятных воздействий. За счет этой части кабель можно прокладывать и под землей.

Как был открыт закон преломления

Это открытие было сделано Виллебрордом Снеллиусом, голландским математиком, в 1621 году. После проведения ряда опытов он смог сформулировать основные аспекты, которые остались практически неизменными по сей день. Именно он первым отметил постоянство соотношения синусов углов падения и отражения.

Первую публикацию с материалами открытия сделал французский ученый Рене Декарт. При этом эксперты расходятся во мнении, кто-то считает, что он воспользовался материалами Снеллиуса, а кто-то уверен, что он независимо переоткрыл его.

Определение и формула коэффициента преломления

Падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр, проходящий через место соединения двух сред, находятся в пределах одной плоскости. Синус угла падения по отношению к синусу угла преломления является постоянной величиной. Именно так звучит определение, которое может отличаться по изложению, но смысл всегда остается одинаковым. Графическое объяснение и формула представлены на картинке ниже.

Стоит отметить, что показатели преломления не имеют никаких единиц измерения. В свое время при изучении физических основ рассматриваемого явления сразу двое ученых – Христиан Гюйгенс из Голландии и Пьер Ферма из Франции сделали один и тот же вывод. Согласно ему, синус падения и синус преломления равняются отношению скоростей в средах, через которые проходят волны. Если через одну среду свет проходит быстрее, чем через другую, то она оптически менее плотная.

Кстати! Скорость света в вакууме выше, чем в любом другом веществе.

Физический смысл «Закона Снеллиуса»

Когда свет переходит из вакуума в любое другое вещество, он неизбежно взаимодействует с его молекулами. Чем выше оптическая плотность среды, тем сильнее взаимодействует свет с атомами и тем ниже скорость его распространения, при этом с ростом плотности растет и показатель преломления.

Абсолютное преломление обозначается буквой n и позволяет понять, как меняется скорость света при переходе из вакуума в какую-либо среду.

Относительное преломление (n₂₁) показывает параметры изменения скорости света при переходе из одной среды в другую.

В видео очень просто с помощью графики и анимации объясняется закон из физики 8 класса.

Область применения закона в технике

После открытия явления и проведения практических исследований прошло много времени. Результаты помогли разработать и реализовать большое количество приборов, используемых в разных отраслях, стоит разобрать самые распространенные примеры:

1. Офтальмологическое оборудование. Позволяет проводить разнообразные исследования и выявлять патологии.
2. Аппараты для исследования желудка и внутренних органов. Можно получать четкое изображение без введения камеры, что существенно упрощает и ускоряет процесс.
3. Телескопы и другое астрономическое оборудование благодаря преломлению позволяют получать изображения, которые не видны невооруженным глазом.

Видео-урок: Вывод по закону преломления света.

Преломление света – явление, которое обусловлено характеристиками разных сред. Его можно наблюдать в месте их соединения, угол отклонения зависит от разницы между веществами. Эту особенность широко используют в современной науке и технике.

Инженер-электрик. Специалист по проектированию и эксплуатации электротехнических изделий.

Закон преломления света

Явление преломления света было известно еще Аристотелю. Птолемей сделал попытку установить закон количественно, измеряя углы падения и преломления света. Однако ученый сделал неверный вывод о том, что угол преломления пропорционален углу падения. После него было сделано еще несколько попыток установления закона,успешнойстала попытка голландского ученого Снеллиуса в 17 веке.

Закон преломления света является одним из четырех основных законов оптики, которые были эмпирически открыты еще до установления природы света. Это законы:

1. прямолинейного распространения света;
2. независимости пучков света;
3. отражения света от зеркальной поверхности;
4. преломление света на границе двух прозрачных веществ.

Все данные законы ограничены в применении и являются приближенными. Выяснение границ и условий применимости этих законов имеет большое значение в установлении природы света.

Формулировка закона

Падающий луч света, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух прозрачных сред лежат в одной плоскости (рис.1). При этом угол падения () и угол преломления () связаны соотношением:

где — постоянная величина, не зависящая от углов , которая называется показателем преломления. Если быть более точным, то в выражении (1) используют относительный показатель преломления вещества, в котором распространяется преломленный свет, относительно среды, в которой распространялась падающая волна света:

где — абсолютный показатель преломления второй среды, — абсолютный показатель преломления первого вещества; — фазовая скорость распространения света в первой среде; — фазовая скорость распространения света вовтором веществе. В том случае, если , то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.

Учитывая выражение (2) закон преломления иногда записывают как:

Из симметрии выражения (3) следует обратимость лучей света. Если обратить преломленный луч (рис.1), и заставить его падать на границу раздела под углом , то в среде (1) он будет идти в обратном направлении вдоль падающего луча.

В том случае, если световая волна распространяется из вещества с большим показателем преломления в среде с меньшим показателем преломления, то угол преломления будет больше, чем угол падения.

При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления. Это происходит до тех пор, пока при некотором угле падения, который называют предельным (), угол преломления не станет равен 900. Если угол падения больше предельного угла (), то весь падающий свет отражается от границы раздела.Для предельного угла падения выражение (1) трансформируется в формулу:

где уравнение (4) удовлетворяет величинам угла при Это означает, что явление полного отражения возможно при попадании света из вещества оптически более плотного в вещество оптически менее плотное.

Условия применимости закона преломления

Закон преломления света называют законом Снеллиуса. Он выполняется для монохроматического света, длина волны которого много больше, чем межмолекулярные расстояния среды, в которой он распространяется.

Закон преломления нарушается, если размер поверхности, которая разделяет две среды, мал и возникает явление дифракции. Кроме этого закон Снеллиуса не выполняется, если проявляются нелинейные явления, которые могут возникать при больших интенсивностях света.

Примеры решения задач

Выразим из формулы (1.1) искомую величину (), получим:

По закону Снеллиуса для перехода между веществом и второй пластинкой (переход 2-3):

Из рис.1 очевидно, что углы и равны, следовательно, выражение (2.2) можно представить как: