Какие поля называются потенциальными

Потенциальное поле

потенциальное поле — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN potential field … Справочник технического переводчика

потенциальное поле — potencialinis laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Potencialinės jėgos, išreikštos skaliarine funkcija – potencialo gradientu, laukas, pvz., elektrostatinis laukas. atitikmenys: angl. potential field vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

потенциальное поле — potencialinis laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Skaliarinio potencialo laukas. atitikmenys: angl. potential field vok. Potentialfeld, n rus. потенциальное поле, n pranc. champ potentiel, m … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

потенциальное поле — potencialinis laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. potential field vok. potenzielles Feld, n rus. потенциальное поле, n pranc. champ potentiel, m … Fizikos terminų žodynas

Потенциальное поле — Потенциальное (или безвихревое) векторное поле в математике векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат (потенциала). Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве … Википедия

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ — градиентное поле, векторное поле, образованное градиентами гладкой скалярной функции f(t). нескольких переменных t=(t1, . , tn), принадлежащих нек рой области Т n мерного пространства. Функция f(t). наз. скалярным потенциалом (потенциальной… … Математическая энциклопедия

векторное потенциальное поле — vektorinis potencialinis laukas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. vector potential field vok. Potentialfeld, n; Vektorpotentialfeld, n rus. векторное потенциальное поле, n pranc. champ vectoriel à potentiel, m … Radioelektronikos terminų žodynas

векторное потенциальное поле — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN vector potential field … Справочник технического переводчика

Потенциальное векторное поле — Потенциальное (или безвихревое) векторное поле в математике  векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат (потенциала). Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном… … Википедия

потенциальное силовое поле — Силовое поле, для которого существует силовая функция. Примечание. Силы в этом силовом поле называются потенциальными силами. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической… … Справочник технического переводчика

Что такое электрический потенциал

Потенциальной в физике называют энергию, определяемую расположением тел в каком-либо поле. То есть, она представляет собой работу, вызванную в этом поле переносом материальных тел (точек). Например, в таком потенциальном поле, как тяготение Земли, работа, связанная с поднятием предмета массой m на незначительную высоту h и есть его потенциальная энергия.

Что такое электрический потенциал

В любом поле реально определить степень потенциальной энергии и электростатическое не исключение, поскольку оно состоит из материальных точек с электрозарядом. Из-за того, что в электростатическом поле все объекты (точки) обладают единичным плюсовым электрозарядом, а у последнего есть запас потенциальной энергии, то она выражается скалярным физическим параметром, соответствующим энергетическому состоянию. Объясняя по-простому, потенциал электростатического поля выражается действиями, совершенными его силами во время переноса в нем зарядов из отправных точек в зону окончания перехода. Следовательно, можно сказать, что потенциал электрического поля — это выявление степени прилагаемых сил. Это означает, что электростатическим пространством задействуются силы для перемещения электрозарядов с одного места на новое, их величину и следует определить.

Единица измерения

Так как потенциальность электрического поля — параметр энергетический, то он определяется соотношением потенциальной энергии к величине электрозаряда.

Если при перемещении электрозаряда 1 Кулон совершается работа 1 Джоуль, то разность потенциалов, присутствующая между двумя точками электрополя, будет измеряться одним вольтом. Следовательно, 1В = 1 Дж/Кл.

В системе СГС для единицы измерения электрического потенциала не существует специального названия. Работа в этой системе измеряется эргами, разность потенциалов — единицей потенциала СГСЭ, электрозаряд — единицей заряда СГСЭ. Соответствие между единицами измерения систем СИ и СГС выражается равенством 1 В = 1/300 ед. потенциала СГСЭ.

Электрический (энергетический) потенциал

Взаимодействие тел в физике характеризуется их потенциальными энергиями. Электростатическое поле потенциально, так как его действие в условиях замкнутой территории нулевое, а все поля с подобными условиями признаны потенциальными.

Действие сил потенциального поля выражается через энергию, измененную им. То есть, степень потенциальной энергии электрозаряда не соотносится с его уровнем при перемещении. Поэтому качественное определение электрополя выражается потенциалом, который не зависит от находящегося в нем заряда.

Физический смысл имеет не электрический или электростатический потенциал, а разность потенциалов. Она обозначается как φ₁-φ₂ и определяется по формуле:

Потенциал точки электрополя

Поле, сформированное электрозарядами, отличается тем, что работа, возникшая при воздействии его сил на заряженные точки для их переноса, зависит исключительно от расположения последних. То есть, от места, где точка была и где она будет, но никак не от маршрута ее следования. Именно это и есть потенциальность электрического поля.

Потенциал точки электрического поля определяется действиями, которые предпринимают силы данного поля для переброски заряда от изначального расположения в настолько далекую бесконечность, что место его перехода принято считать нулевым. Следовательно, электрический потенциал точки выражается работой, совершенной силами электростатического пространства для переброса плюсового единичного заряда из исходного его расположения в бесконечность.

При переносе объекта тем же курсом, по которому направлены силы, производящие работу со стороны электрополя, последние совершают положительное действие, а значит и потенциал отправной точки также положителен. Если, наоборот, объект двигается им навстречу, то они совершают отрицательное действие и знак потенциала точки будет отрицательным.

Так как в электрическом поле при переносе заряда из отправной в конечную точку не важен маршрут следования, а только место расположения, то работа, проделанная в период перехода из одного пункта в другой, равняется сумме проделанных работ: сначала из пункта отбытия в бесконечность, а затем из последней — в пункт прибытия.

Описывая по-другому, работа, которую выполняет электрическое поле при переносе единичного заряда, равна разнице электрических потенциалов обеих точек. Поэтому электростатическое поле — это потенциальное поле. Оно напрямую зависит от места расположения зарядов — изначального и окончательного, а не от их пути.

Вот почему заряд с плюсовым значением всегда направляется к силе, совершающей положительное действие. То есть, он исходит от точек, потенциал которых высок, к тем, у которых он низок. Отрицательные же заряды направлены от точек с низким к обладающим более высоким потенциалом.

Физическая составляющая поля

Параметр, определяющий энергетическую составляющую поля, называется потенциалом точки. То есть, в электростатическом пространстве есть заряд (q), обладающий потенциальной энергией (W). Если сравнить с потенциальной энергией, например, в механике, то у шара, лежащего на земле, она нулевая. Стоит поднять этот шар на любую высоту (произвести работу (А)), как он приобретает потенциальную энергию. В электрике энергия измеряется в вольтах. Если она имеет величину 1 Дж, а заряд 1 Кл, то потенциал электрического поля будет равен значению 1 Дж/1Кл, то есть 1 W.

Энергетическая составляющая электростатического поля — потенциал (силовая — напряжение). Для всех видов полей (однородных и других) свойственно, что потенциальная энергия соответствует заряду в электростатическом поле.

Силы последнего в пределах замкнутой траектории, проделывая работу по переносу заряда, равны нулю. То, что сила нулевая и не обусловлена траекторией и ее формой, делает ее консервативной силой. Поэтому потенциальное — это силовое поле с консервативными силами, действующими на тела.

Потенциальность электростатического поля

Поле (для любых сил) называется потенциальным (консервативным), если работа при перемещении в нем зависит только от конечной и начальной точки пути и не зависит от траектории движения тела. Существует и другое, но абсолютно равнозначное определение потенциальности поля. Поле называется потенциальным, если при перемещении по любому замкнутому контуру работа сил поля равна нулю.

Нам известно, что сила гравитации ($F_G\sim \frac<1>$), которая убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, является потенциальной, причем ее потенциальность обусловлена именно такой зависимостью от расстояния. Сила Кулона также, обратно пропорциональна квадрату расстояния, мы помним закон Кулона ($F_E\sim \frac<1>$), тоже потенциальна. Все математическое описание потенциала было создано при исследовании сил гравитации. Понятие о потенциале возникло в работах Ж.Л. Лагранжа в 1777 г. Термин «потенциал» ввели в науку гораздо позднее Дж. Грин и К.Ф. Гаусс.

На основании принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля. Математически доказать это очень просто. Циркуляция вектора напряженности поля точечного заряда ($\overrightarrow$) по любому замкнутому контуру равна нулю:

Если поле создается N точечными зарядами, то по принципу суперпозиции мы можем результирующее поле найти как:

Выше описанный критерий потенциальности поля не является дифференциальным, вследствие чего, его бывает трудно применять. Приходится проверять равенство нулю работы по замкнутому контуру. Это значит необходимо исследовать бесконечное количество циклов, что, в конечном счете, невозможно. Критерий потенциальности можно применить только тогда, когда известна аналитическая формула работы, что бывает совсем не всегда. Следовательно, необходимо найти другой критерий потенциальности поля, который был бы легок в применении. Таким критерием стала дифференциальная формулировка. Она дается с помощью понятия ротор вектора ($rot\overrightarrow$).

Что такое ротор

Ротором называют вектор, проекция которого на направление единичного вектора $\overrightarrow$ определяется следующим образом:

где $\triangle S$- площадь, лежащая в плоскости перпендикулярной к $\overrightarrow$, которая ограничена малым контуром $L$, на контуре $L$ —направление положительного обхода связано с $\overrightarrow$ правилом правого винта.

(Обратите внимание, что здесь большой буквой $S$ обозначается площадь, маленько буквой $s$ — линейное перемещение.)

Ротор характеризует интенсивность «завихрения» вектора. При практическом вычислении ротора используют формулы:

Независимость работы от пути перемещения заряда в электростатическом поле выражается равенством:

где $L_1\ и\ L_2$ различные пути между точками А и В. Учтем, что при замене местами пределов интегрирования получим:

Выражение (6) представим как:

где $L=L_1+L_2$. Применим формулу Стокса:

к уравнению (8), получим:

\[\oint\limits_L<\overrightarrow\cdot d\overrightarrow>=\int\limits_S\cdot d\overrightarrow>=0\ \left(9\right),\]

где $S$ — поверхность, которая ограничена контуром $L$. Так как поверхность произвольна, то интеграл в выражении (9) может быть равен нулю, только если равно нулю подынтегральное выражение, а так как $d\overrightarrow\ne 0$ то есть:

Формула (10) является дифференциальной формулировкой потенциальности электростатического поля.

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Найти $rot_n\overrightarrow\ $для точек оси вращения, если $\overrightarrow$ — вектор скорости точек твердого тела, которое вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси коллинеарной $\overrightarrow$.

В качестве контура L выберем окружность радиусом R с центром на оси вращения, перпендикулярную оси (рис.1). Мы знаем, что:

\[v=\omega R\left(1.1\right),\] \[\triangle S=\pi R^2\left(1.2\right).\]

Определим, что такое $vds$. $ds$- скалярное значение элемента окружности. Поэтому, используем формулу — определение ротора, получаем:

где $\oint=2\pi R$- длина окружности.

Ответ: Ротор линейной скорости точек вращающегося тела равен $_n\overrightarrow=2\omega .$

Задание: Доказать, что из условия потенциальности поля следует, что тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля не прерываются.

Так как электростатическое поле потенциально, то выполняется равенство:

Тангенциальные составляющие — это касательные к произвольной поверхности в любой ее точке. Непрерывность означает, что касательные составляющие напряженности имеют одинаковые значения по обе стороны поверхности. Допустим обратное. Пусть вдоль поверхности S (рис.2) непрерывность не выполняется. Это значит, что если 1,2 и 3,4 разделенные поверхностью S, но при этом бесконечно близкие друг к другу точки, то работа электростатических сил на пути $1\to 2$ отличается на конечную величину от работы тех же сил на пути $3\to 4$. Так как мы считаем, что отрезки $1\to 2$ и $3\to 4$ бесконечно малые, силы конечны, следовательно, и работа, выполняемая электрическими силами на заданных отрезках — бесконечно малая величина. Получается, что работа на пути $1\to 2\to 3\to 4\to 1$ должна быть не равна нулю. То есть работа сил по перемещению пробного заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Такое невозможно, так как электростатическое поле потенциальное. Мы показали, что тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля ненепрерывны.

Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.

Силу , действующую на материальную точку, называют консервативной или потенциальной, если работа , совершаемая этой силой при перемещении этой точки из произвольного положения 1 в другое 2, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло:

Изменение направления движения точки вдоль траектории на противоположное вызывает изменение знака консервативной силы, так как величина меняет знак. Поэтому при перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории , например , работа консервативной силы равна нулю.

Примером консервативных сил могут служить силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия заряженных тел. Поле, работа сил которого по перемещению материальной точки вдоль произвольной замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным.

Потенциальные силы создают стационарное поле, в котором работа силы зависит только от начального и конечного положений перемещаемой точки

Работа потенциальной силы при перемещении точки по замкнутой траектории L равна нулю

Если внешние тела, создающие рассматриваемое поле, могут двигаться относительно инерциальной системы, то это поле не будет стационарным. Но нестационарное поле потенциально, если работа, совершаемая силой F при мгновенном переносе точки ее приложения вдоль любой траектории L, равна нулю

К непотенциальным относятся диссипативные и гироскопические силы. Диссипативными силами называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна (например, силы трения). Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости материальной точки, на которую они действуют, и направленные перпендикулярно к этой скорости (например, сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу). Работа гироскопических сил всегда равна нулю.

Потенциальная энергия — это энергия, обусловленная взаимным расположением тел и характером их взаимодействия. При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего совершается работа. Для поднятия тела массой m на высоту необходимо совершить работу против сил тяготения Р:

знак минус перед интегралом, т.к. сила Р направлена в сторону противоположную изменению h.

Проинтегрируем это выражение:

Эта энергия пойдет на увеличение энергии замкнутой системы тело-Земля т.е. численно равна

Считая поверхности Земли , получим

Эта энергия системы тело — Земля и является потенциальной энергией тела, поднятого на высоту h:

Похожие публикации:

1. Как отключить автозамену цифр в excel на дату
2. Что является признаком последовательного соединения резисторов
3. Блоки питания какие бывают
4. К какой группе относится плакат не влезай убьет