Отражение света от зеркальной поверхности как чертить

Законы отражения света

На границе раздела двух различных сред, если эта граница раздела значительно превышает длину волны, происходит изменение направления распространения света: часть световой энергии возвращается в первую среду, то есть отражается, а часть проникает во вторую среду и при этом преломляется. Луч АО носит название падающий луч, а луч OD – отраженный луч (см. рис. 1.3). Взаимное расположение этих лучей определяют законы отражения и преломления света.

Рис. 1.3. Отражение и преломление света.

Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным к поверхности в точке падения луча, носит название угол падения.

Угол γ между отражённым лучом и тем же перпендикуляром, носит название угол отражения.

Каждая среда в определённой степени (то есть по своему) отражает и поглощает световое излучение. Величина, которая характеризует отражательную способность поверхности вещества, называется коэффициент отражения. Коэффициент отражения показывает, какую часть принесённой излучением на поверхность тела энергии составляет энергия, унесённая от этой поверхности отражённым излучением. Этот коэффициент зависит от многих причин, например, от состава излучения и от угла падения. Свет полностью отражается от тонкой плёнки серебра или жидкой ртути, нанесённой на лист стекла.

Законы отражения света

1	Падающий луч, отражающий луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2	Угол отражения γ равен углу падения α :

Законы отражения света были найдены экспериментально ещё в 3 веке до нашей эры древнегреческим учёным Евклидом. Также эти законы могут быть получены как следствие принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка среды, до которой дошло возмущение, является источником вторичных волн. Волновая поверхность (фронт волны) в следующий момент представляет собой касательную поверхность ко всем вторичным волнам. Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим.

На гладкую отражательную поверхность КМ (рис. 1.4) падает плоская волна, то есть волна, волновые поверхности которой представляют собой полоски.

Рис. 1.4. Построение Гюйгенса.

А₁А и В₁В – лучи падающей волны, АС – волновая поверхность этой волны (или фронт волны).

Пока фронт волны из точки С переместится за время t в точку В, из точки А распространится вторичная волна по полусфере на расстояние AD = CB, так как AD = vt и CB = vt, где v – скорость распространения волны.

Волновая поверхность отражённой волны – это прямая BD, касательная к полусферам. Дальше волновая поверхность будет двигаться параллельно самой себе по направлению отражённых лучей АА₂ и ВВ₂.

Прямоугольные треугольники ΔАСВ и ΔADB имеют общую гипотенузу АВ и равные катеты AD = CB. Следовательно, они равны.

Углы САВ = = α и DBA = = γ равны, потому что это углы со взаимно перпендикулярными сторонами. А из равенства треугольников следует, что α = γ .

Из построения Гюйгенса также следует, что падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности, восстановленным в точке падения луча.

Законы отражения справедливы при обратном направлении хода световых лучей. В следствие обратимости хода световых лучей имеем, что луч, распространяющийся по пути отражённого, отражается по пути падающего.

Большинство тел лишь отражают падающее на них излучение, не являясь при этом источником света. Освещённые предметы видны со всех сторон, так как от их поверхности свет отражается в разных направлениях, рассеиваясь. Это явление называется диффузное отражение или рассеянное отражение. Диффузное отражение света (рис. 1.5) происходит от всех шероховатых поверхностей. Для определения хода отражённого луча такой поверхности в точке падения луча проводится плоскость, касательная к поверхности, и по отношению к этой плоскости строятся углы падения и отражения.

Рис. 1.5. Диффузное отражение света.

Например, 85% белого света отражается от поверхности снега, 75% — от белой бумаги, 0,5% — от чёрного бархата. Диффузное отражение света не вызывает неприятных ощущений в глазу человека, в отличие от зеркального.

Зеркальное отражение света – это когда падающие на гладкую поверхность под определённым углом лучи света отражаются преимущественно в одном направлении (рис. 1.6). Отражающая поверхность в этом случае называется зеркало (или зеркальная поверхность). Зеркальные поверхности можно считать оптически гладкими, если размеры неровностей и неоднородностей на них не превышают длины световой волны (меньше 1 мкм). Для таких поверхностей выполняется закон отражения света.

Рис. 1.6. Зеркальное отражение света.

Плоское зеркало – это зеркало, отражающая поверхность которого представляет собой плоскость. Плоское зеркало даёт возможность видеть предметы, находящиеся перед ним, причём эти предметы кажутся расположенными за зеркальной плоскостью. В геометрической оптике каждая точка источника света S считается центром расходящегося пучка лучей (рис. 1.7). Такой пучок лучей называется гомоцентрическим. Изображением точки S в оптическом устройстве называется центр S’ гомоцентрического отражённого и преломлённого пучка лучей в различных средах. Если свет, рассеянный поверхностями различных тел, попадает на плоское зеркало, а затем, отражаясь от него, падает в глаз наблюдателя, то в зеркале видны изображения этих тел.

Рис. 1.7. Изображение, возникающее с помощью плоского зеркала.

Изображение S’ называется действительным, если в точке S’ пересекаются сами отражённые (преломлённые) лучи пучка. Изображение S’ называется мнимым, если в ней пересекаются не сами отражённые (преломлённые) лучи, а их продолжения. Световая энергия в эту точку не поступает. На рис. 1.7 представлено изображение светящейся точки S, возникающее с помощью плоского зеркала.

Луч SO падает на зеркало КМ под углом 0°, следовательно, угол отражения равен 0°, и данный луч после отражения идёт по пути OS. Из всего множества попадающих из точки S лучей на плоское зеркало выделим луч SO₁.

Луч SO₁ падает на зеркало под углом α и отражается под углом γ ( α = γ ). Если продолжить отражённые лучи за зеркало, то они сойдутся в точке S₁, которая является мнимым изображением точки S в плоском зеркале. Таким образом, человеку кажется, что лучи выходят из точки S₁, хотя на самом деле лучей, выходящих их этой точки и попадающих в глаз, не существует. Изображение точки S₁расположено симметрично самой светящейся точке S относительно зеркала КМ. Докажем это.

Луч SB, падающий на зеркало под углом 2 (рис. 1.8), согласно закону отражения света отражается под углом 1 = 2.

Рис. 1.8. Отражение от плоского зеркала.

Из рис. 1.8 видно, что углы 1 и 5 равны – как вертикальные. Суммы углов 2 + 3 = 5 + 4 = 90°. Следовательно, углы 3 = 4 и 2 = 5.

Прямоугольные треугольники ΔSOB и ΔS₁OB имеют общий катет ОВ и равные острые углы 3 и 4, следовательно, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к катету углам. Это означает, что SO = OS₁, то есть точка S₁ расположена симметрично точке S относительно зеркала.

Для того чтобы найти изображение предмета АВ в плоском зеркале, достаточно опустить перпендикуляры из крайних точек предмета на зеркало и, продолжив их за пределы зеркала, отложить за ним расстояние, равное расстоянию от зеркала до крайней точки предмета (рис. 1.9). Это изображение будет мнимым и в натуральную величину. Размеры и взаимное расположение предметов сохраняются, но при этом в зеркале левая и правая стороны у изображения меняются местами по сравнению с самим предметом. Параллельность падающих на плоское зеркало световых лучей после отражения также не нарушается.

Рис. 1.9. Изображение предмета в плоском зеркале.

В технике часто применяют зеркала со сложной кривой отражающей поверхностью, например, сферические зеркала. Сферическое зеркало – это поверхность тела, имеющая форму сферического сегмента и зеркально отражающая свет. Параллельность лучей при отражении от таких поверхностей нарушается. Зеркало называют вогнутым, если лучи отражаются от внутренней поверхности сферического сегмента. Параллельные световые лучи после отражения от такой поверхности собираются в одну точку, поэтому вогнутое зеркало называют собирающим. Если лучи отражаются от наружной поверхности зеркала, то оно будет выпуклым. Параллельные световые лучи рассеиваются в разные стороны, поэтому выпуклое зеркало называют рассеивающим.

Отражение света.

Темы кодификатора ЕГЭ: закон отражения света, построение изображений в плоском зеркале.

Когда световой луч падает на границу раздела двух сред, происходит отражение света: луч изменяет направление своего хода и возвращается в исходную среду.

На рис. 1 изображены падающий луч , отражённый луч , а также перпендикуляр , проведённый к отражающей поверхности в точке падения .

Рис. 1. Закон отражения

Угол называется углом падения. Обратите внимание и запомните: угол падения отсчитывается от перпендикуляра к отражающей поверхности, а не от самой поверхности! Точно так же угол отражения — это угол , образованный отражённым лучом и перпендикуляром к поверхности.

Закон отражения.

Сейчас мы сформулируем один из самых древних законов физики. Он был известен грекам ещё в античности!

Закон отражения.
1) Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к отражающей поверхности, проведённый в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Угол отражения равен углу падения.

Таким образом, , что и показано на рис. 1 .

Закон отражения имеет одно простое, но очень важное геометрическое следствие. Давайте посмотрим на рис. 2 . Пусть из точки исходит световой луч. Построим точку , симметричную точке относительно отражающей поверхности .

Рис. 2. Отражённый луч выходит из точки

Из симметрии точек и ясно, что . Кроме того, . Поэтому , и, следовательно, точки лежат на одной прямой! Отражённый луч как бы выходит из точки , симметричной точке относительно отражающей поверхности. Данный факт нам чрезвычайно пригодится в самом скором времени.

Закон отражения описывает ход отдельных световых лучей — узких пучков света. Но во многих случаях пучок является достаточно широким, то есть состоит из множества параллельных лучей. Картина отражения широкого пучка света будет зависеть от свойств отражающей поверхности.

Если поверхность является неровной, то после отражения параллельность лучей нарушится. В качестве примера на рис. 3 показано отражение от волнообразной поверхности. Отражённые лучи, как видим, идут в самых разных направлениях.

Рис. 3. Отражение от волнообразной поверхности

Но что значит «неровная» поверхность? Какие поверхности являются «ровными»? Ответ таков: поверхность считается неровной, если размеры её неровностей не меньше длины световых волн. Так, на рис. 3 характерный размер неровностей на несколько порядков превышает величину длин волн видимого света.

Поверхность с микроскопическими неровностями, соизмеримыми с длинами волн видимого света, называется матовой. В результате отражения параллельного пучка от матовой поверхности получается рассеянный свет — лучи такого света идут во всевозможных направлениях. (Именно поэтому мы видим окружающие предметы: они отражают рассеянный свет, который мы и наблюдаем с любого ракурса.)
Само отражение от матовой поверхности называется поэтому рассеянным или диффузным. (Латинское слово diffusio как раз и означает распространение, растекание, рассеивание.)

Если же размер неровностей поверхности меньше длины световой волны, то такая поверхность называется зеркальной. При отражении от зеркальной поверхности параллельность пучка сохраняется: отражённые лучи также идут параллельно (рис. 4 )

Рис. 4. Отражение от зеркальной поверхности

Приблизительно зеркальной является гладкая поверхность воды, стекла или отполированного металла. Отражение от зеркальной поверхности называется соответственно зеркальным. Нас будет интересовать простой, но важный частный случай зеркального отражения — отражение в плоском зеркале.

Плоское зеркало.

Плоское зеркало — это часть плоскости, зеркально отражающая свет. Плоское зеркало — привычная вещь; таких зеркал несколько в вашем доме. Но теперь мы сможем разобраться, почему, смотрясь в зеркало, вы видите в нём отражение себя и находящихся рядом с вами предметов.

Точечный источник света на рис. 5 испускает лучи в разных направлениях; давайте возьмём два близких луча, падающих на плоское зеркало. Мы уже знаем, что отражённые лучи пойдут так, будто они исходят из точки , симметричной точке относительно плоскости зеркала.

Рис. 5. Изображение источника света в плоском зеркале

Самое интересное начинается, когда расходящиеся отражённые лучи попадают к нам в глаз. Особенность нашего сознания состоит в том, что мозг достраивает расходящийся пучок, продолжая его за зеркало до пересечения в точке . Нам кажется, что отражённые лучи исходят из точки — мы видим там светящуюся точку!

Эта точка служит изображением источника света Конечно, в реальности ничего за зеркалом не светится, никакая энергия там не сосредоточена — это иллюзия, обман зрения, порождение нашего сознания. Поэтому точка называется мнимым изображением источника . В точке пересекаются не сами световые лучи, а их мысленные продолжения «в зазеркалье».

Ясно, что изображение будет существовать независимо от размеров зеркала и от того, находится ли источник непосредственно над зеркалом или нет (рис. 6 ). Важно только, что-бы отражённые от зеркала лучи попадали в глаз — а уж глаз сам сформирует изображение источника.

Рис. 6. Источник не над зеркалом: изображение есть всё равно

От расположения источника и размеров зеркала зависит область видения — пространственная область, из которой видно изображение источника. Область видения задаётся краями и зеркала . Построение области видения изображения ясно из рис. 7 ; искомая область видения выделена серым фоном.

Рис. 7. Область видения изображения источника S

Как построить изображение произвольного предмета в плоском зеркале? Для этого достаточно найти изображение каждой точки этого предмета. Но мы знаем, что изображение точки симметрично самой точке относительно зеркала. Следовательно, изображение предмета в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала (рис. 8 ).

Рис. 8. Изображение предмета AB в плоском зеркале

Расположение предмета относительно зеркала и размеры самого зеркала не влияют на изображение (рис. 9 ).

Отражение света. Закон отражения света

Свет — это видимое излучение. Вам уже известно, что тела, излучающие свет, называются источниками света. При этом в однородной среде он распространяется прямолинейно.

Мы видим свет и освещенные предметы в том случае, если лучи света попадают в наши глаза. Каждый день Солнце освещает наш мир. С наступлением ночи на небе появляется Луна. Для нас она тоже светит. Но мы знаем, что Луна не излучает собственный свет — мы видим часть ее поверхности, освещенную Солнцем.

Все это говорит нам о том, что, хоть свет и распространяется в однородной среде прямолинейно, при его столкновении с преградой происходит что-то новое для нас.

На данном уроке мы рассмотрим поведение света при его попадании на различные преграды, объясним видимость освещенных предметов для наших глаз и установим закономерности. Вы познакомитесь с законом отражения света и его свойствами.

Видимость освещенных предметов

В прошлых уроках уже было сказано, что мы видим окружающий нас мир благодаря свету. Давайте рассмотрим простой опыт, который подтвердит нам этот факт.

В затемненной комнате у нас имеется источник света (рисунок 1). Направим пучок света от этого источника (отмечен звездочкой) через щель на экран.

На экране появится световое пятно (рисунок 1, а). Но, кроме него, мы ничего не увидим вокруг себя.

Теперь поместим между источником света и экраном какой-нибудь предмет (ручку, карандаш, линейку, лист бумаги или др.). Мы увидим какую-то его часть, как на рисунке 1, б, или предмет полностью (зависит от его положения).

Как это объяснить со стороны физики? Излучение достигло поверхности предмета, отразилось, изменило свое направление и попало нам в глаза. Т.е., предмет стал виден для нас.

Запылим воздух между экраном и источником света (рисунок 1, в). Теперь мы видим весь пучок света, а не только пятно на экране. Летающие пылинки отражают свет и направляют его в глаза наблюдателя.

Подобную картину можно наблюдать в пыльном помещении, когда туда проникают солнечные лучи.

Этот простой опыт показал, что мы видим предметы, когда на них падает свет. Они его отражают, и свет достигает наших глаз.

Отражение света

Рассмотрим более яркий пример. Каждый пробовал пускать “солнечных зайчиков” в ясную погоду. Используя зеркало, можно получить яркое световое пятно.

Объясним эту детскую забаву с научной точки зрения. Пучок света падает на зеркало и отражается от него — меняет свое направление. Получается, что “солнечный зайчик” — это отраженный след света на каком-либо экране.

Отражение света в данном случае подобно отскоку мяча от стенки. Если мы бросим мяч перпендикулярно стене, то после удара он полетит обратно по той же прямой. А если мы бросим его под некоторым углом к стенке, то отскочит он тоже под каким-то углом.

Теперь рассмотрим отражение света от зеркальной поверхности (рисунок 2) более подробно.

Линия MN — это поверхность раздела двух сред: воздуха (сверху) и зеркала (снизу). На эту поверхность падает пучок света из точки S. Его направление задается лучом SO, а направление отраженного пучка света — лучом OB.

Эти лучи имеют свои названия:

Луч SO — падающий луч
Луч OB — отраженный луч

Точка O называется точкой падения луча. Чтобы мы могли оценить угол, из этой точки нужно провести перпендикуляр OC к поверхности MN — $ OC \perp MN$.

Так мы получаем два угла:

1. Угол SOC, образованный падающим лучом SO и перпендикуляром OC — это угол падения ($\alpha$)
2. Угол COB, образованный отраженным лучом OB и перпендикуляром OC — это угол отражения ($\beta$)

Закон отражения света

Рассмотрим подробнее углы падения и отражения. Будет ли меняться последний угол при изменении первого? Есть в этих изменениях какая-то закономерность?

Для этого мы будем использовать специальный прибор (рисунок 3). В основе прибора находится диск на подставке. Диск имеет круговую шкалу с ценой деления $10 \degree$. Также на краю диска закреплен фонарик, которые дает узкий пучок света. Его можно передвигать по краю диска.

Закрепим в центре диска зеркальную пластину. Направим на нее пучок света.

Установим фонарик так, чтобы пучок света падал на зеркальную поверхность под углом $50 \degree$. Мы увидим, что угол отражения тоже будет равен $50 \degree$.

Перемещая фонарик и изменяя угол падения пучка света, вы увидите, что каждый раз угол отражения будет равен углу падения. Эти углы всегда будут лежать в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным в точку падения.

Теперь мы можем сформулировать закон отражения света.

Падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения луча. При этом угол падения $\alpha$ равен углу отражения $\beta$:
$\angle \alpha = \angle \beta$.

Обратимость световых лучей и виды отражения

Вернемся к рисунку 2. Если мы пустим световой луч в направлении OB, то отраженный луч пойдет в направлении OS.

Это простое свойство называется обратимостью световых лучей. Оно заключается в том, что падающий и отраженный лучи могут меняться местами.

В жизни нас постоянно окружают различные отражающие поверхности. Существует два основных критерия, по которым мы можем их разделить. Свет отражается от таких поверхностей тоже по-разному.

Рассмотрим в очень большом приближении параллельный пучок света (рисунок 4). Т.е., световые лучи, с помощью которых изображен такой пучок, не будут пересекаться — они параллельны друг другу. Также пучок может быть расходящимся (например, как на рисунке 1) и сходящимся.

1. Если на поверхность зеркала падает параллельный пучок света, то после отражения пучок тоже остается параллельным (рисунок 4, а).
   Такие поверхности называются зеркальными или гладкими (полированными) , а отражение — зеркальным

1. Другие тела имеют шероховатую или негладкую поверхность. Ее можно представить в виде набора малых плоских поверхностей, расположенных под разными углами друг к другу (рисунок 4, б). Отражение от таких поверхностей называется диффузным.
   Свет, падающий от параллельного пучка света на такую поверхность, будет отражаться по разным направлениям — будет происходить его рассеивание

В жизни мы чаще встречаемся с диффузным отражением света. Благодаря ему мы видим предметы, которые сами не излучают свет.

Зеркальное отражение мы будем более подробно рассматривать в следующем уроке.

Построение отражений

Иногда проектируемый объект располагается около водоемов. Или же при построении интерьера в помещении имеются зеркала. В этом случае необходимо строить отражения от зеркальных поверхностей.

Основой построения является закон физики: угол падения луча равен углу отражения. И оба луча лежат в одной плоскости с нормалью к зеркальной поверхности в точке падения (отражения). Продемонстрируем это на простом примере (рис.2.105).

Пусть наблюдатель находится в точке S. Точку А он будет наблюдать и непосредственно, и как отражение от неподвижной водной поверхности Q. Отраженная точка будет казаться наблюдателю расположенной в месте точки А*ь хотя отражаться она будет от поверхности Q в точке А*. Луч SA* пересекается с картинной плоскостью и дает перспективное изображение отражения.

Чтобы найти точку А*, необходимо действовать по следующему алгоритму.

• 1. Из точки А (рис.2.105) провести перпендикуляр к зеркальной поверхности Q.
• 2. Найти основание перпендикуляра на зеркальной поверхности — точку А].
• 3. Отложить по перпендикуляру симметрично точке А относительно зеркальной поверхности Q расстояние A]A*i=AA|. Получить точку A*j.
• 4. Соединить точку A*i с точкой зрения S. На пересечении луча SA*i с зеркальной поверхностью Q получаем точку отражения А*.
• 5. Луч SA*, пересекаясь с картинной плоскостью (на рис.2.105 она не показана), дает перспективу отраженной точки А.

В принципе, на перспективном чертеже не нужно искать точку отражения А*, так как прямые SA* и SA*i совпадают. Достаточно определить положение точки A*i в перспективе, то есть остановиться на п.З.

Как видим, в приведенном алгоритме имеют место как основные метрические задачи (построение перпендикуляра в п.1), так и главные позиционные задачи (пересечение линии с зеркальной поверхностью в п.2).

На рис.2.106 показано отражение в неподвижной воде части моста, находящегося над водной поверхностью. Любая отраженная точка находится, как показано для точки А: проводится перпендикуляр к поверхности (в данном случае — вертикальная линия), находится основание перпендикуляра Ai на зеркальной поверхности (или на ее продолжении) и откладывается AiA*i=AAi. Точка А*] найдена.

Остальные точки находятся аналогично: на рис.2.106 приведено также построение точки В.

Отражение в воде на рис.2.106 обведено тонкими линиями, чтобы не очень сильно затенять чертеж.

Рассмотрим отражения в зеркалах.

Отражения в зеркалах строятся по тому же принципу, что и отражения в воде.

На рис.2.107 задано помещение с двумя зеркалами: одно из них ? занимает всю дальнюю стену (? I | К), другое Г расположено на левой боковой стене, упираясь нижней кромкой [4′,10] в стену. Плоскость Г_1_К. Задан вертикальный отрезок [A’,A’i]. Требуется найти его отражения в зеркалах.

Для получения отражения от дальнего зеркала ? необходимо в первую очередь провести к нему перпендикуляр от обоих концов отрезка. Так как ? является плоскостью, параллельной картине, перпендикуляры будут иметь точку схода в главной точке картины Р. Получим прямые А’Р и A’iP. При этом А’]Р принадлежит предметной плоскости Пь поэтому будет пересекать нижнюю линию обреза плоскости зеркала ? в точке Ап.

Так как в натуре I А’цАц 1 = 1 Ац,А*11, то находим точку A*i на перспективе обычным способом: на линии горизонта h-h выбираем точку схода F, соединяем ее с точкой Ап, на пересечении AnF с прямой A’i2, параллельной основанию картины, получаем точку 1 и откладываем от нее отрезок [l,2]=[A’j,l]. Затем соединяем точку 2 с точкой F и на пересечении [F,2] с [A’i,P] получаем искомое отражение точки A’i — точку A*i. Отражение А* точки А’ находится на пересечении вертикальной линии, идущей от точки А*_ь с прямой А’Р. Отрезо к ГА*.А*|1 является искомым отпажснисм Г А* .AM на зеркале ?.

Построим отражение отрезка [A’,A’i] в зеркале Г.

Предварительно найдем линию пересечения плоскости Г с предметной плоскостью. Так как перспектива 4′ точки 4 принадлежит (по заданию) левой стене, то ее вторичная проекция совпадет с точкой 5’. Пересекающиеся прямые [3,4] и [4,5] задают в пространстве плоскость, параллельную картине, она будет пересекать предметную плоскость по прямой (5,6) (на рис.2.107 показана ее перспектива (5′,6′)), параллельной основанию картины. Продлеваем [34′] до пересечения с предметной плоскостью в точке 6′. Так как и предметна плоскость, и плоскость Г перпендикулярны картине, то и линия их пересечения будет перпендикулярна картине. Поэтому прямая (6′,7′), являясь линией пересечения плоскости Г с предметной плоскостью, будет иметь точку схода в главной точке картины Р.

Проведем через точку А перпендикуляр к плоскости Г.

Мы должны провести две проекции перпендикуляра так, чтобы эти проекции были расположены перпендикулярно соответствующим проекциям двух прямых зеркала: одна из этих прямых должна быть параллельна предметной плоскости Пь другая — картине К.

На перспективном чертеже (рис.2.107) проводим две проекции перпендикуляра. Так как [3,4] параллельна картине К, то, проведя [А’,9]_1_[3’,4’], получим перспективную проекцию [А’,9] искомого перпендикуляра. А так как (6,7) перпендикулярна картине, то, проведя прямую [А’ 1,7’] параллельно основанию картины, получим вторую проекцию искомого перпендикуляра. Таким образом, построенные прямые [А’,9] и [A’i,7′] задают нам на перспективе перпендикуляр к плоскости Г, проведенный через точку А.

Это действительно перпендикуляр, так как (6,7), являясь своего рода горизонталью, находится в П], и горизонтальные проекции (6′,7′) и [A’i,7′] проходят под углом 90°: [А’^’Щб’Д’); а прямая [3,4] параллельна картине и на картину [3,4] и [А,9] также проецируются под углом 90°: [А’,9]±[34’], при этом (6,7) I I [4,10]. Значит, в пространстве [А,9]_1_[3,4] и [А,9]_1_[4,10].

Прямые [А’,9] и [A’,A’i] задают плоскость, которая, с одной стороны, перпендикулярна зеркальной плоскости Г, а с другой — параллельна картинной плоскости К. Линия пересечения этих плоскостей также будет параллельна картинной плоскости К и, одновременно, параллельна прямой [3,4]. Она идет от точки Т — точки принадлежащей обеим рассматриваемым плоскостям: прямая 7 f 91 I [3′,4′].

Если от точки 9 отложить по прямой [А’,9) расстояние 19,А** | = | А’,9|, то получим точку А** — отражение точки А в зеркале Г. Так же поступаем и с точкой А: откладываем от нее по перпендикуляру [A’i,8] ([A’i,8]l I [А’,9]) расстояние |8,A**i | = | A*i,81 и получаем точку A**i — отражение точки А в зеркале Г.

Соединяя А**! и А**, имеем отрезок [A**,A**i] — искомое отражение отрезка [A,AJ в перспективе.