Известно что вычислите

В электрическую цепь включены последовательно резистор сопротивлением 5 Ом и две электрические лампы сопротивлением 500 Ом. Определите общее сопротивление проводника.

Решение:

Ответ: Общее сопротивление проводника равно 1005 Ом.

Вопросы: Какие элементы цепи нам даны? Как найти общее сопротивление?

Два резистора сопротивлением r ₁ = 5 Ом и r₂= 30 Ом включены, как показано на рисунке, к зажимам источника тока напряжением 6В. Найдите силу тока на всех участках цепи.

Решение:

Ответ: Сила тока на всех участках цепи равна 1,4 А.

Вопросы: Какой тип соединения рассматривается в задаче? Что известно из условия? Какие величины необходимо найти? Как найти I₀? Что для этого неизвестно? Как найти I ₁ и I₂?

Второй способ решения данной задачи:

Решение:

Ответ: Сила тока на всех участках цепи равна 1,4А.

Вопросы: Какой тип соединения рассматривается в задаче? Что известно из условия? Какие величины необходимо найти? По какой формуле будем находить общий ток в цепи? Какая величина нам неизвестна при нахождении силы тока и как ее найти?

Задача 5. (Решает ученик, можно вызвать два ученика по очереди). Определите полное сопротивление цепи и токи в каждом проводнике, если проводники соединены так, как показано на рисунке, а r₁=1 Ом, r₂=2 Ом, r₃= 3 Ом, U_AC = 11В. Условие задачи Слайд 9.

Решение:

Вопросы: Какие типы соединения изображены на рисунке? Что нужно определить? Как найти полное сопротивление и величины в него входящие? Как найти силу тока в цепи? Как определить I₁ и 1₂? Как определить U_BC?

Задача 6. Условия задачи Слайд 10. (Вопросы 1,2,5 решаются устно. 3,4 – два ученика).

1. Какому значению силы тока и напряжения соответствует точка А?
2. Какому значению силы тока и напряжения соответствует точка В?
3. Найдите сопротивление в точке А и в точке В.
4. Найдите по графику силу тока в проводнике при напряжении 8 В и вычислите сопротивление в этом случае.
5. Какой вывод можно проделать по результатам задачи?

1. Сила тока = 0,4 А, напряжение – 4В.
2. Сила тока = 0,6 А, напряжение – 6В.
3. Сопротивление в т.А – 10 Ом, в т.В – 10 Ом.
4. Сила тока = 0,8А, сопротивление – 10 Ом.
5. При изменении силы тока и напряжения на одинаковую величину, сопротивление остается постоянным.

IV. Самостоятельная работа в группах.

Учащиеся делятся на 4 группы и каждой группе дается карточка с заданием.

Учитель объясняет критерии выставления оценок:

Во время работы в группах ведется наблюдение за более и менее активными участниками группы. Соответственно это будет влиять на более или менее высокую оценку при проверке записей в тетради, также будет учитываться уровень сложности решенных задач. Тетради с записями сдаются в конце урока. Время для решения задач ограниченное.

Задание 1. Слайд 11. (8 мин.)

1. Перечислите все элементы цепи.
2. Какие виды соединения используются?
3. Рассчитайте напряжение на лампе.
4. Рассчитайте напряжение на реостате.
5. Рассчитайте силу тока на всем участке цепи.

Определить общее сопротивление в цепи.

После выполнения заданий группами, тетради сдаются учителю.

На сегодня все. Мы с вами научились решать задачи на последовательное и параллельное соединение проводников, закрепили знания о законе Ома для участка цепи.

Домашнее задание. Повторить все формулы и физические величины.

3.1.7. Примеры решения задач по теме «Линейные операции над векторами. Скалярное произведение»

Умножаются на это число, при сложении векторов складываются их соответствующие координаты.

3А = (-6; 9; 15), -2B = (-8; 2; -14).

3А – 2B = 3А + (-2B) = (-6 — 8; 9 + 2; 15 – 14) = (-14; 11; 1).

Ответ: 3А – 2B = (-14; 11; 1).

При каких A И B векторы А = (A; 3; -5) и B = (1; -2; B) коллинеарны?

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.

Если A || B, то . Отсюда:

Ответ: .

Найти направляющие косинусы вектора А = <-2; -1; 2>.

Направляющие косинусы являются координатами орта (единичного вектора) данного направления.

Найдем модуль вектора А:

Разделив все координаты вектора А на его модуль, получим координаты орта:

Ответ:

Разложить вектор D = < -6; 0; 13>по базису из векторов A = <2; -1; 3>,

Требуется найти такие числа A, B, G, что D =AA + BB + GC. Задайте координаты вектора AA + BB + GC и приравняйте их соответствующим координатам вектора D.

Требуется найти такие числа A, B, G, что D =AA + BB + GC. Зададим координаты векторов AA, BB, GC: αA = <2A; —A; 3A>,

Тогда AA + BB + GC = <2A + B— 3G; —A + B+ G; 3A — B+ 2G>, причем координаты этого вектора должны равняться соответствующим координатам вектора D. Приравнивая эти координаты, получаем систему уравнений для определения A, B, G:

Следовательно, D = 2A – B + 3C.

Ответ: D = 2A – B + 3C.

Для векторов A = <1; -2; 3>, B = <-1; 1; -2>, C = <3; 2; 1>, D = < 15; 7; 4>найти такие числа A, B, G, чтобы векторы AA, BB, GC и D образовали замкнутую ломаную линию, если начало каждого последующего вектора совместить с концом предыдущего.

Для выполнения условия задачи сумма векторов AA + BB + GC + D должна равняться нулю.

Найдите координаты вектора AA + BB + GC + D и приравняйте нулю каждую из них.

Для выполнения условия задачи сумма векторов AA + BB + GC + D должна равняться нулю.

Найдем координаты вектора AA + BB + GC + D:

AA + BB + GC + D = <A – B + 3G + 15; 2A + B + 2G + 7; 3A — 2B + G +4>. Следовательно, A, B и G,должны быть решением системы уравнений

Ответ: A = B = 1, G = -5.

Выяснить, является ли система векторов A = <2; -3; 1>, B = <3; -1; 5>,

C = <1; -4; 3>линейно зависимой или линейно независимой.

Система векторов называется линейно независимой, если равенство

AA + BB + GC = 0

Верно только при A = B = G = 0.

Координаты вектора AA + BB + GC имеют вид:

Вычислим главный определитель Δ системы уравнений

По правилу Крамера система имеет единственное решение, но для однородной системы всегда существует нулевое решение (A = B = G = 0).

Поскольку других решений нет, данная система векторов линейно независима.

Ответ: Система векторов линейно независима.

Найти координаты какого-либо вектора, направленного по биссектрисе угла между векторами А = (-4; 3; 0) и B = (12; -15; 16).

Диагональ параллелограмма является биссектрисой угла между сторонами только в том случае, если этот параллелограмм – ромб. Следовательно, искомым вектором можно считать сумму двух векторов равной длины, коллинеарных соответственно векторам А и B.

Вектор A + B направлен по диагонали параллелограмма, построенного на векторах А и B как на смежных сторонах и выходящей из общего начала векторов А и B.

Диагональ параллелограмма является биссектрисой угла между сторонами только в том случае, если этот параллелограмм – ромб. Следовательно, искомым вектором можно считать сумму двух векторов равной длины, коллинеарных соответственно векторам А и B.

Следовательно, |5A| = |B|. Значит, параллелограмм со сторонами, совпадающими с векторами 5A и B, является ромбом, поэтому вектор 5A + B будет иметь заданное направление.

5A + B = (-20 + 12; 15 – 15; 0 + 16) = (-8; 0; 16).

При каких значениях X, Y, Z точки А(Х; -1; 3), В(5; -4; Z), C(-2; Y; 9), D(-5; 1; 7) являются вершинами параллелограмма?

Для выполнения условия задачи требуется коллинеарность векторов и и и .

Для выполнения условия задачи требуется коллинеарность векторов и и и .

Найдем координаты этих векторов:

Из последней пропорции получаем, что Z = 1 – 2Y. Тогда

Но при этих значениях неизвестных

Условие задачи выполнено.

Ответ: Х = 2, У = -2, Z = 5.

Найти скалярное произведение (A – B)(2A + B), если |A| = 2, |B| = 3, а угол между А и B равен 120о.

Используйте определение скалярного произведения:

Ab = |A|·|B|·cosφ.

Используем свойства скалярного произведения:

(A – B)(2A + B) = 2Аа – 2Ba + Ab – Bb = 2|A|2 – Ab — |B|2.

По определению скалярного произведения

Ab = |A|·|B|·cosφ = 2·3·(-½) = -3.

Тогда (A – B)(2A + B) = 2·4 – (-3) – 9 = 8.

Ответ: (A – B)(2A + B) = 8.

Известно, что |A| = 3, |B| = |C| = 1 и A + B + C = 0. Найти Ab + Bc + Ca.

Вектор A + B + C – нулевой, поэтому его скалярное произведение с любым вектором равно нулю. Умножьте скалярно вектор A + B + C сначала на A, затем на B И на C.

Вектор A + B + C – нулевой, поэтому его скалярное произведение с любым вектором равно нулю. Умножим скалярно вектор A + B + C сначала на A, затем на B И на C. Получим:

Сложим левые и правые части полученных равенств:

11 + 2Ab + 2Bc + 2Ca = 0, откуда Ab + Bc + Ca = -5,5.

Ответ: Ab + Bc + Ca = -5,5.

Даны векторы А = <2; -3; 1>и B = <-1; 2; 1>. Найти скалярное произведение

(3А – B)(A + 2B).

Найдите координаты векторов 3А – B и A + 2B или используйте свойства скалярного произведения.

Найдем координаты векторов 3А – B и A + 2B:

Тогда (3А – B)(A + 2B) = 7·0 — 11·1 + 2·3 = -5.

Используем свойства скалярного произведения:

(3А – B)(A + 2B) = 3Aa – Ba +6Ab – 2Bb = 3|A|2 + 5Ab -2|B|2.

|A|2 = 22 + (-3)2 + 12 = 14;

|B|2 = (-1)2 + 22 + 12 = 6;

Ab = 2·(-1) — 3·2 + 1·1 = -7;

(3А – B)(A + 2B) = 3·14 + 5·(-7) — 2·6 = -5.

Ответ: (3А – B)(A + 2B) = -5.

Найти косинус угла между векторами А = <2; -2; -1>и B = <-6; 3; 2>.

Используйте формулу, выражающую косинус угла между векторами через их скалярное произведение.

Ответ: .

Найти вектор B, если А = <2; -2; 3>, B || A И Ab = -51.

Координаты вектора B пропорциональны координатам А. Если K – коэффициент пропорциональности, то B = <2K; -2K; 3K>.

Координаты вектора B пропорциональны координатам А. Если K – коэффициент пропорциональности, то B = <2K; -2K; 3K>.

Тогда Ab = 2·2K – 2(-2K) + 3·3K = 17K = -51, откуда K = -3, B = <-6; 6; -9>.

Ответ: B = <-6; 6; -9>.

Известно, что |A| = 2, |B| = 7. Найти значения K, при которых векторы

A + KB и A — KB перпендикулярны.

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Ответ: K = .

Найти проекцию вектора А = <7; 0; -5>на ось, образующую с координатными осями Ох и Оу углы 60о и 45о, а с осью Oz – тупой угол γ.