Какой гироскоп называют свободным

§ 89. Свободный гироскоп и его основные свойства

Все навигационные гироскопические приборы, применяемые для указания направлений в море, используют свойства свободного гироскопа.

Гироскопом называется быстро вращающееся вокруг своей оси симметрии тело, причем ось, вокруг которой происходит вращение, может изменять свое положение в пространстве. Гироскоп представляет собой массивный диск, который практически во всех современных навигационных приборах приводится во вращение электрическим путем, являясь ротором электродвигателя.

Рис. 120.

Возможность изменения положения оси вращения гироскопа в пространстве можно осуществить с помощью карданных колец (рис. 120). Подвешанный таким образом гироскоп получает возможность поворачиваться вокруг следующих трех взаимно перпендикулярных и пересекающихся в одной точке О осей: оси вращения X—X самого гироскопа, называемой главной осью или осью собственного вращения, оси вращения Y—Y внутреннего кольца, оси вращения Z—Z наружного кольца подвеса.

Гироскоп, у которого возможны вращения вокруг трех указанных осей, называется гироскопом с тремя степенями свободы. Точка пересечения этих осей называется точкой подвеса гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы, у которого центр тяжести всей системы, состоящей из ротора и карданных колец, совпадает с точкой подвеса, называется уравновешенным, или астатическим, гироскопом.

Уравновешенный гироскоп, к которому не прикладываются внешние вращающие моменты, называется свободным гироскопом.

Свободный гироскоп благодаря быстрому вращению приобретает свойства, широко используемые во всех гироскопических приборах. Основными свойствами свободного гироскопа являются свойства устойчивости и прецессии.

Первое состоит в том, что главная ось свободного гироскопа стремится сохранить первоначально заданное ей направление относительно мирового пространства. Устойчивость главной оси тем больше, чем точнее центр тяжести системы совпадает с точкой подвеса, чем меньше силы трения в осях карданова подвеса и чем больше вес гироскопа, его диаметр и скорость вращения. Величина, которая характеризует гироскоп с этой качественной стороны, называется кинетическим моментом гироскопа и определяется произведением момента инерции гироскопа на его угловую скорость вращения, т. е.

где I—момент инерции ротора гироскопа;

Q — угловая скорость вращения.

При конструировании гироскопических приборов стремятся достигнуть значительной величины кинетического момента Н путем придания ротору гироскопа особого профиля, а также путем увеличения угловой скорости его вращения. Так, в современных гирокомпасах роторы гиромоторов имеют скорость вращения от 6000 до 30 000 об/мин.

Рис. 121.

Устойчивость оси свободного гироскопа дает возможность использовать его в качестве прибора для обнаружения суточного вращения Земли, так как по отношению к земным предметам ось гироскопа будет совершать кажущееся или видимое движение.

Впервые это свойство гироскопа демонстрировалось известным французским физиком Леоном Фуко в 1852 г. Ему же принадлежит идея использования гироскопа в качестве прибора для определения направления движения и для определения широты судна в море.

Свойство прецессии состоит в том, что под действием силы, приложенной к кардановым кольцам, главная ось гироскопа перемещается в плоскости, перпендикулярной к направлению действия силы (рис. 121).

Такое движение гироскопа называется прецессионным. Прецессионное движение будет происходить в течение всего времени действия внешней силы и прекращается с прекращением ее действия. Направление прецессионного движения определяется с помощью правила полюсов, которое формулируется следующим образом: при приложении к гироскопу момента внешней силы полюс гироскопа кратчайшим путем стремится к полюсу силы. Полюсом гироскопа называется тот конец его главной оси, со стороны которого вращение гироскопа наблюдается происходящим против часовой стрелки. Полюсом силы называется тот конец оси гироскопа, относительно которой приложенная внешняя сила стремится повернуть гироскоп против часовой стрелки.

Какой гироскоп называют свободным

Гироскопы. Свободный гироскоп. Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Угловая скорость прецессии. Нутации. Гироскопические силы, их природа и проявления.

Волчки. Устойчивость вращения симметричного волчка.

Гироскоп — это массивное аксиально-симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии.

Свободный гироскоп.

В этом случае моменты всех внешних сил, включая и силу тяжести, относительно центра масс гироскопа равны нулю. Это можно реализовать, например, поместив гироскоп в карданов подвес, описанный в лекции 3 и изображенный на рис. 3.13.

и момент импульса сохраняется:

Гироскоп ведет себя так же, как и свободнее тело вращения (см. лекцию 3). В зависимости от начальных условий возможны два варианта поведения гироскопа:

1. Если гироскоп раскручен вокруг оси симметрии, то направления момента импульса и угловой скорости совпадают:

и направление оси симметрии гироскопа остается неизменным. В этом можно убедиться, поворачивая подставку, на которой расположен карданов подвес — при произвольных поворотах подставки ось гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве. По этой же причине волчок, «запущенный» на листе картона и подброшенный вверх (рис. 4.1), сохраняет направление своей оси во время полета, и, падая острием на картон, продолжает устойчиво вращаться, пока не израсходуется запас его кинетической энергии .

Рис. 4.1.

Свободный гироскоп, раскрученный вокруг оси симметрии, обладает весьма значительной устойчивостью. Из основного уравнения моментов следует, что изменение момента импульса

Если интервал времени мал, то и мало, то есть при кратковременных воздействиях даже очень больших сил движение гироскопа изменяется незначительно. Гироскоп как бы сопротивляется попыткам изменить его момент импульса и кажется «затвердевшим».

Возьмем гироскоп конусообразной формы, опирающийся на стержень подставки в своем центре масс О (рис. 4.2). Если тело гироскопа не вращается, то оно находится в состоянии безразличного равновесия, и малейший толчок сдвигает его с места.. Если же это тело привести в быстрое вращение вокруг своей оси, то даже сильные удары деревянным молотком не смогут сколько-нибудь значительно изменить направление оси гироскопа в пространстве. Устойчивость свободного гироскопа используется в различных технических устройствах, например, в автопилоте.

Рис. 4.2.

2. Если свободный гироскоп раскручен так, что вектор мгновенной угловой скорости и ось симметрии гироскопа не совпадают (как правило, это несовпадение при быстром вращении бывает незначительным), то наблюдается движение, описанное в лекции 3 как «свободная регулярная прецессия». Применительно же к гироскопу его называют нутацией. При этом ось симметрии гироскопа, векторы L и лежат в одной плоскости, которая вращается вокруг направления с угловой скоростью, равной где — момент инерции гироскопа относительно главной центральной оси, перпендикулярной оси симметрии. Эта угловая скорость (назовем ее скоростью нутации) при быстром собственном вращении гироскопа оказывается достаточно большой, и нутация воспринимается глазом как мелкое дрожание оси симметрии гироскопа.

Нутационное движение легко продемонстрировать с помощью гироскопа, показанного на рис. 4.2 — оно возникает при ударах молотком по стержню вращающегося вокруг своей оси гироскопа. При этом чем сильнее раскручен гироскоп, тем больше его момент импульса L — тем больше скорость нутации и тем «мельче» дрожания оси фигуры. Этот опыт демонстрирует еще одну характерную особенность нутации — с течением времени она постепенно уменьшается и исчезает. Это — следствие неизбежного трения в опоре гироскопа.

Наша Земля — своего рода гироскоп, и ей тоже свойственно нутационное движение. Это связано с тем, что Земля несколько приплюснута с полюсов, в силу чего моменты инерции относительно оси симметрии и относительно оси, лежащей в экваториальной плоскости различаются. При этом а В системе отсчета, связанной с Землей, ось вращения движется по поверхности конуса вокруг оси симметрии Земли с угловой скоростью рассчитываемой по формуле (3.58), то есть она совершает один оборот примерно за 300 дней. На самом деле в силу, как предполагается, неабсолютной жесткости Земли, это время оказывается больше — оно составляет около 440 суток. При этом расстояние точки земной поверхности, через которую проходит ось вращении, от точки, через которую проходит ось симметрии (Северный полюс), равно всего нескольким метрам. Нутационное движение Земли не затухает — по-видимому, его поддерживают сезонные изменения, происходящие на поверхности

Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Элементарная теория.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда к оси гироскопа приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления. Опыты показывают, что в этом случае гироскоп ведет себя весьма необычным образом.

Если к оси шарнирно закрепленного в точке О гироскопа (рис. 4.3) прикрепить пружину и тянуть за нее вверх с силой F , то ось гироскопа будет перемещаться не в направлении силы, а перпендикулярно к ней, вбок. Это движение называется прецессией гироскопа под действием внешней силы.

Рис. 4.3.

Опытным путем можно установить, что угловая скорость прецессии зависит не только от величины силы (рис. 4.3), но и от того, к какой точке оси гироскопа эта сила приложена: с увеличением и ее плеча относительно точки закрепления О скорость прецессии увеличивается. При этом оказывается, что чем сильнее раскручен гироскоп, тем меньше угловая скорость прецессии при данных и

В качестве силы F, вызывающей прецессию, может выступать сила тяжести, если точка закрепления гироскопа не совпадает с центром масс. Так, если стержень с быстро вращающимся диском подвесить на нитке (рис. 4.4), то он не опускается вниз, как это можно было бы предположить, а совершает прецессионное движение вокруг нитки. Наблюдение прецессии гироскопа под действием силы тяжести в некотором смысле даже удобнее — линия действия силы «автоматически» смещается вместе с осью гироскопа, сохраняя свою ориентацию в пространстве.

Рис. 4.4.

Можно привести и другие примеры прецессии — например, движение оси хорошо известной детской игрушки — юлы с заостренным концом (рис. 4.5). Юла, раскрученная вокруг своей оси и поставленная на горизонтальную плоскость слегка наклонно, начинает прецессировать вокруг вертикальной оси под действием силы тяжести (рис. 4.5).

Рис. 4.5.

Точное решение задачи о движении гироскопа в поле внешних сил довольно выражение для угловой скорости прецессии можно легко получить в рамках так называемой элементарной теории гироскопа. В этой теории делается допущение, что мгновенная угловая скорость вращения гироскопа и его момент импульса направлены вдоль оси симметрии гироскопа. Другими словами, предполагается, что угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси значительно больше угловой скорости прецессии:

так что вкладом в L, обусловленным прецессионным движением гироскопа, можно пренебречь. В этом приближении момент импульса гироскопа, очевидно, равен

где — момент инерции относительно оси симметрии.

Итак, рассмотрим тяжелый симметричный гироскоп, у которого неподвижная точка S (точка опоры о подставку) не совпадает с центром масс О (рис. 4.6).

Рис. 4.6.

Момент силы тяжести относительно точки S

где — угол между вертикалью и осью симметрии гироскопа. Вектор M направлен по нормали к плоскости, в которой лежат ось симметрии гироскопа и вертикаль, проведенная через точку S (рис. 4.6). Сила реакции опоры проходит через S , и ее момент относительно этой точки равен нулю.

Изменение момента импульса L определяется выражением

При этом и L, и ось волчка прецессируют вокруг вертикального направления с угловой скоростью Еще раз подчеркнем: делается допущение, что выполнено условие (4.5) и что L постоянно направлен вдоль оси симметрии гироскопа. Из рис. 4.6 следует, что

В векторном виде

Сравнивая (4.8) и (4.10), получаем следующую связь между моментом силы M, моментом импульса L и угловой скоростью прецессии :

Это соотношение позволяет определить направление прецессии при заданном направлении вращения волчка вокруг своей оси.

Обратим внимание, что M определяет угловую скорость прецессии, а не угловое ускорение, поэтому мгновенное «выключение» M приводит к мгновенному же исчезновению прецессии, то есть прецессионное движение является безынерционным.

Сила, вызывающая прецессионное движение, может иметь любую природу. Для поддержания этого движения важно, чтобы вектор момента силы M поворачивался вместе с осью гироскопа. Как уже было отмечено, в случае силы тяжести это достигается автоматически. При этом из (4.11) (см. также рис. 4.6) можно получить:

Если учесть, что в нашем приближении справедливо соотношение (4.6), то для угловой скорости прецессии получим

Следует отметить, что не зависит от угла наклона оси гироскопа и обратно пропорциональна что хорошо согласуется с опытными данными.

Свойства гироскопа, с тремя степенями свободы

Простейшим вариантом гироскопа с тремя степенями свободы является гироскоп в кардановом подвесе (рис. 1.1).

Ротор / подвешен в системе колец так, что он может вращать­ся вокруг оси X—X относительно внутреннего кольца 2 (собствен­ное вращение), внутреннее кольцо — вокруг оси У—У относитель­но внешнего кольца 3, а последнее — вокруг оси Z—Z относитель­но основания 4. Точка О пересечения осей X—X, У—У и Z—Z яв­ляется центром подвеса гироскопа.
Первое свойствозаключается в следующем. Главная ось свободного гироскопа стремится удержать неизменным свое направление в инерциальном пространстве. Это означает, что если глав­ная ось отправляй на какую-либо звезду, то при любых переме­щениях основания, на котором установлен гироскоп, она будет неизменно указывать на эту звезду, изменяя свою ориентацию по отношению к системе координат, связанной с Землей. Впервые указанное свойство было использовано Л. Фуко для доказатель­ства суточного вращения Земли.
Второе свойство Под действием внешней силы приложенной к внутреннему или внешнему кольцу и создающей момент_, несовпадающий по направлению с главной осью
гироскопа, последняя будет двигаться не по направлению действия силы , а перпендикулярно этому направлению. Подобное свойство гироскопа называется прецессией. Прецессионное движение происходит с постоянной угловой скоростью.

Третье свойствоПод действием импульса силы (удара)главная ось гироскопа практически не изменяет первоначального направления, а лишь совершает быстрые колебания около положения равновесия.Эти колебания называются нутацией.

2.Составление уравнений движения гироскопа способом Кудревича:1.Выбираем систему координат OXоYоZo неподвижную в пространстве . 2.Выбранная система координат не имеет углового движения, вследствие чего по этому пункту никаких действий не выполняем.

3..В качестве системы координат, связанной с гироскопом, принимаем систему осей Резаля QXYZ, т. е., связанных с гироскопом во всех его движениях, кроме собственного вращения.

4.Сообщаем гироскопу отклонения на углы α и β(Рис. 1.8),оба в положительном направлении.

5. Наносим векторы угловых скоростей α и β (с точками наверху)

6.Определяем проекции q = β (с точкой); r = α (с точкой ) * cosβ .

7.Находим гироскопические моменты:Hr = H* α (с точкой ) cos β (направ­лен в отрицательную сторону); H*q = H* β (с точкой) (направлен в положительную сторону).

8. Находим угловые ускорения α и β (с 2 точками наверху) (оба вектора направлены в ту же сторону, что и векторы α и β (с точками наверху) )

9. Определяем инерционные м оменты Jэ * α (с 2 точками наверху) cos β и Jэ* β (с 2 точками наверху).

10. Предполагаем, что на гироскоп действует сила F, которая создает момент относительно оси OY. Вектор момента лежит в положительном направлении оси OY. Нанесем вектор этого момента Lу на чертеж. Считаем, что никакие другие моменты внешних сил на гироскоп не действуют.

11.Моментов сил инерции нет. Так как читаем. Что точка О неподвижна или движется равномерно. Поэтому никаких действий по данному пункту не выполняем.

12.Суммирование моментов по осям OY и OZ приводит к следующим двум уравнениям, образующим систему: Jэ* β (с 2 точками наверху) + H* α (с точкой ) *cos β = Lу , Jэ* α (с 2 точками наверху) — H * β (с точкой) = 0.

13. Считая, что углы отклонения гироскопа относительно заданного положения малые, т.е.

3.Классификация гироскопов. В качестве гироскопа могут применяться вращающиеся твер­дые, жидкие и газообразные тела. Практически доказана возмож­ность использования гироскопических свойств частиц — атомных ядер или электронов, обладающих спиновым или орбитальным мо­ментами. На базе оптических квантовых генераторов созданы ла­зерные гироскопы.

Однако в настоящее время в технических устройствах, особен­но на морском флоте, наибольшее распространение получили гироскопы в которых используется динамически симметричное быстровращающееся твердое тело (ротор)._ подвешенное, таким образом, что ось его собственного вращения может произвольно изменять направление в пространстве. Следовательно, основными частями гироскопа являются_ротор и его подвес.

Ось собственного вращения ротора называется главной осью гироскопа (осью фигуры). Две любые другие оси, лежащие в_ плоскости собственного вращения ротора и перпендикулярные между собой и к главной оси, называются экваториальными

Понятие «быстровращающийся ротор» означает, что угловая скоростьсобственного вращения ротора на много порядков больше тех угловых скоростей, которые он может иметь относительно экваториальных осей.

Центром подвеса гироскопа является та его точка, которая остается единственной неподвижной при всех вращательных движениях ротора. Если центр масс гироскопа совпадает с центром подвеса, то гироскоп называется астатическим, или уравновешенным, если не совпадает— тяжелым. .

Свободным называется такой гироскоп, на который никакие моменты внешних сил не действуют В технике часто под свобод­ным гироскопом понимают астатический гироскоп с предельно ма­лыми моментами сил трения в подвесе.

Степень совершенства гироскопа, построенного на основе твер­дого ротора, во многом зависит от качества его подвеса. Через подвес ротор гироскопа связан с основанием (объектом, платфор­мой), на котором он установлен. Подвес гироскопа считается тем лучше, чем меньше угловые движения основания передаются ротору.

Все гироскопы (гироскопические чувствительные элементы) можно разделить на два класса в зависимости от того, что явля­ется объектом подвеса: камера (оболочка), содержащая быстровращающийся ротор (или систему роторов). В этом классе гироскопов применяют карданный, гидростатический (в сочетании с электромагнитным или упругим подвесом), а также газостатическийподвес; собственно быстровращающийся ротор(подвесы — электроста­тический, гидродинамический, электромагнитный, криогенный, га­зодинамический, а также упругий вращающийся).

В тех гироскопах, в которых для подвеса используется элект­ростатическое или электромагнитное поле либо давление жидкос­ти или газа, собственно ротор или камера, содержащая ротор, как правило, имеет сферическую форму. Эта форма наиболее удобна с точки зрения обеспечения симметрии действующих сил поддержания.

гироскоп, должен иметь: ротор (камеру с ро­тором), привод (для придания ротору собственного вращательно­го движения), датчик угла (для слежения за угловым положением гироскопа), а в ряде случаев и устройство для наложения управляющих и корректирующих моментов.

4. Принцип действия гиротахометра. Оптические ГТ.Гиротахометром (ГТ) называется гироскопический прибор, предназначенный для измерения угловой скорости поворота объекта, на котором он установлен. Он же «дифференцирующий гироскоп», «датчик угловой скорости».

В настоящее время наибольшее распространение для целей судовождения получили гиротахометры, в которых используется "астатический гироскоп с двумя степенями свободы.

Модель гиротахометра, построенного на двухстепенном гиро­скопе с механическими элементами, обеспечивающими наложение на него восстанавливающего и демпфирирующего моментов, изобра­жена на рис. 4.7. На рисунке показаны: гирокамера 3 с быстровращающимся ротором внутри нее; упругий элемент 1 (пружина), создающий восстанавливающий момент по углу β ; демпфирующее устройство 2 (жидкостный или воздушных поршень), обеспечивающее погашение собственных колебаний гироскопа; преобразователь 4 механического движения (угла поворота гироскопа β) в электрический сигнал, выполненный в виде переменного потенциометра; индикатор измеряемой угловой скорости аналогового 5 ( вданном случае) или цифрового 6 типа (возможна и одновременная установка индикаторов обоих вариантов). При ориентации гироскопа, представленной на рис. 4.7, гиротахометр поставлен, на судно с целью измерения его угловой скорости по углу рыскания. Принцип действия гиротахометра: при появлении угловой скорости ωz пово­рота объекта по углу рыскания возникает гироскопический момент. Вектор этого гироскопического момента направлен по оси OY и для малых углов β имеет значение R_y = Hωz. Указанный мо­мент будет поворачивать гироскоп до тех пор, пока действие момента не будет уравновешено моментом сил упругости пружи­ны Lп=Cβ, С — коэффициент, характеризующий жесткость пружины. В итоге угол поворота главной оси гироскопа будет пропорционалён угловой скорости поворота основания, так как из равенства R_y=Lп или Hωz = Cβr вытекает, что βr = (H/C)ωz. По принципу действия гиротахометр измеряет абсолютную угловую скорость здесь (а также в дальнейшем) не учитываются угловые скорости суточного вра­щения Земли и вращения объекта вокруг Земли лишь по той причине, что они либо находятся за порогом его чувствительности, либо входят в погрешность измерения ( если не компенсированы)

Недостатки — Нестабильность показаний гиротахометра с течением времени. Не достаточная линейность выходной хар-ки. Сравнительно низкий диопозон измерений

Принцип свободного гироскопа. Прецессия, угол наклона. Типы гирокомпасов

а) ось вращения гироскопа обладает устойчивостью, т. е. стремится сохранить первоначально заданное ей положение относительно мирового пространства.

Устойчивость оси тем больше, чем точнее центр тяжести системы совпадает с точкой подвеса, т. е. чем лучше отбалансирован гироскоп, чем меньше силы трения в осях карданова подвеса и чем больше вес гироскопа, его диаметр и скорость вращения. Устойчивость оси вращения дает возможность использовать свободный гироскоп в качестве прибора для обнаружения суточного вращения Земли, так как по отношению к земным предметам ось может совершать кажущееся или видимое движение;

б) под действием силы, приложенной к кардановым кольцам, ось гироскопа перемещается в плоскости, перпендикулярной направлению действия силы.

Такое движение гироскопа называется прецессионным движением или прецессией. Прецессионное движение происходит в течение всего времени действия внешней силы и прекращается с прекращением ее действия.

Для определения направления прецессии пользуются, например, правилом полюсов.

Полюсом гироскопа является тот конец его главной оси, со стороны которого вращение наблюдается происходящим против часовой стрелки. Полюсом силы называется тот конец оси гироскопа, со стороны которого действие приложенной к нему внешней силы кажется происходящим против часовой стрелки. Правило полюсов формулируется следующим образом: при приложении к гироскопу момента внешней силы полюс гироскопа кратчайшим путём стремится к полюсу силы.

ПРЕВРАЩЕНИЕ СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА В ГИРОКОМПАС.

Если главную ось свободного гироскопа установить в плоскости меридиана, то с течением времени вследствие вращения
Земли ось будет уходить из этой плоскости, совершая относительно последней видимое движение.

Направляющий момент достигает максимального значения на экваторе при отведении главной оси гироскопа от меридиана на 90°. С увеличением широты направляющий момент уменьшается и на полюсе обращается в нуль. Поэтому на полюсе гирокомпас работать не может.

В гирокомпасах типа «Курс» чувствительный элемент представляет собой герметически закрытый шар, называемый гиросферой. Подвес гиросферы обеспечивает возможность вращения вокруг всех трех осей. Для предупреждения вредного влияния качки гироскопическая система гиросферы смонтирована из двух гироскопов.

Гироскопы расположены в гиросфере под углом 90° друг к другу и под углом 45° к линии NS гиросферы. Гироскопы связаны между собой кривошипом, а с оболочкой гиросферы — пружинами и могут вращаться вокруг своих вертикальных осей.