Какую звуковую волну называют плоской

Фронт плоской волны представляет собой плоскость. Согласно определению фронта волны звуковые лучи пересекают его под прямым углом, поэтому в плоской волне они параллельны между собой. Так как поток энергии при этом не расходится, интенсивность звука не должна была бы уменьшаться с удалением от источника звука. Тем не менее она уменьшается из-за молекулярного затухания, вязкости среды, запыленности ее, рассеяния и т. п. потерь. Однако эти потери так малы, что с ними можно не считаться при распространении волны на небольшие расстояния. Поэтому обычно полагают, что интенсивность звука в плоской волне не зависит от расстояния до источника звука.

Поскольку , то амплитуды звукового давления и скорости колебаний тоже не зависят от этого расстояния

Выведем основные уравнения для плоской волны. Уравнение (1.8) имеет вид, так как . Частное решение волнового уравнения для плоской волны, распространяющейся в положительном направлении, имеет вид

где — амплитуда звукового давления; — угловая частота колебаний; — волновое число.

Подставляя звуковое давление в уравнение движения (1.5) и интегрируя во времени, получим скорость колебаний

где — амплитуда скорости колебаний.

Из этих выражений находим удельное акустическое сопротивление (1.10) для плоской волны:

Для нормального атмосферного давления и температуры акустическое сопротивление

Акустическое сопротивление для плоской волны определяется только скоростью звука и плотностью среды и является активным, вследствие чего давление и скорость колебаний находятся в одинаковой фазе, т. е. , поэтому интенсивность звука

где и — действующие значения звукового давления и скорости колебаний. Подставляя в это выражение (1.17), получаем наиболее часто используемое выражение для определения интенсивности звука

Сферическая волна

Фронт такой волны представляет собой сферическую поверхность, а звуковые лучи согласно определению фронта волны совпадают с радиусами сферы. В результате расхождения волн интенсивность звука убывает с удалением от источника. Так как потери энергии в среде малы, как и в случае плоской волны то при распространении волны на небольшие расстояния с ними можно не считаться. Поэтому средний поток энергии через сферическую поверхность будет тот же самый, что и через любую другую сферическую поверхность с большим радиусом, если в промежутке между ними нет источника или поглотителя энергии.

Цилиндрическая волна

Для цилиндрической волны интенсивность звука можно определить при условии, что поток энергии не расходится вдоль образующей цилиндра. Для цилиндрической волны интенсивность звука обратно пропорциональна расстоянию от оси цилиндра.

Сдвиг фаз появляется только в тех случаях, когда звуковые лучи расходятся или сходятся. В случае плоской волны звуковые лучи идут параллельно, поэтому каждый слой среды, заключенный между соседними фронтами волны, отстоящими на одинаковом расстоянии друг от друга, имеет одинаковую массу. Массы этих слоев можно представить в виде цепочки одинаковых шаров. Если толкнуть первый шар, то он дойдет до второго и сообщит ему поступательное движение, а сам остановится, затем также будет приведен в движение третий шар, а второй остановится и так далее, т. е. энергия, сообщенная первому шару, будет передаваться последовательно все дальше и дальше. Реактивная составляющая мощности звуковой волны отсутствует. Рассмотрим случай расходящейся волны, когда каждый последующий слой имеет большую массу. Масса шара будет увеличиваться с увеличением его номера, причем сначала быстро, а потом все медленнее и медленнее. Первый шар после столкновения отдает второму только часть энергии и двигается назад, второй приведет в движение третий, но затем тоже пойдет назад. Таким образом, часть энергии будет отражаться, т. е. появляется реактивная составляющая мощности, которая определяет реактивную составляющую акустического сопротивления и появление сдвига фаз между давлением и скоростью колебаний. Шары, удаленные от первого, будут передавать почти всю энергию шарам, находящимся впереди, так как их массы будут почти одинаковыми.

Если массу каждого шара взять равной массе воздуха, заключенной между фронтами волны, находящимися друг от друга на расстоянии полуволны, то чем больше длина волны, тем резче будет изменяться масса шаров по мере увеличения их номеров, тем большая часть энергии будет отражаться при столкновении шаров и тем больший будет сдвиг фаз.

Для малых длин волн массы соседних шаров отличаются незначительно, поэтому отражение энергии будет меньшим [2].

Основные свойства слуха

Ухо состоит из трех частей: наружного, среднего и внутреннего. Две первые части уха служат передаточным устройством для подведения звуковых колебаний к слуховому анализатору, находящемуся во внутреннем ухе — улитке. Это передаточное устройство служит рычажной системой, превращающей воздушные колебания с большой амплитудой скорости колебаний и небольшим давлением в механические колебания с малой амплитудой скорости и большим давлением. Коэффициент трансформации в среднем равен 50-60. Кроме того, передаточное устройство вносит коррекцию в частотную характеристику следующего звена восприятия — улитки.

Границы воспринимаемого слухом частотного диапазона довольно широки (20-20000 Гц). Вследствие ограниченного числа нервных окончаний, расположенных вдоль основной мембраны, человек запоминает во всем диапазоне частот не более 250 градаций частоты, причем число этих градаций резка уменьшается с уменьшением интенсивности звука и в среднем составляет около 150, т. е. соседние градации в среднем отличаются друг от друга по частоте не менее чем на 4%, что в среднем приближенно равно ширине критических полосок слуха. Введено понятие высоты звука, под которой подразумевают субъективную оценку восприятия звука по частотному диапазону. Так как ширина критической полоски слуха на средних и высоких частотах примерно пропорциональна частоте, то субъективный масштаб восприятия по частоте близок к логарифмическому закону. Поэтому за объективную единицу высоты звука, приближенно отражающей субъективное восприятие, принята октава: двукратное отношение частот (1; 2; 4; 8; 16 и т. д.). Октаву делят на части: полуоктавы и третьоктавы. Для последних стандартизован следующий ряд частот: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10, являющихся границами третьоктав. Если эти частоты расположить на равных расстояниях по оси частот, то получится логарифмический масштаб. Исходя из этого, для приближения к субъективному масштабу все частотные характеристики устройств передачи звука строят в логарифмическом масштабе. Для более точного соответствия слуховому восприятию звука по частоте для этих характеристик принят особый, субъективный масштаб — почти линейный до частоты 1000 Гц и логарифмический выше этой частоты. Введены единицы высоты звука под названием «мел» и «барк» (). В общем случае высота сложного звука не поддается точному расчету [15].

Параметры звукового поля, звуковая мощность источника звука.

Параметры звукового поля, звуковая мощность источника звука. Классификация шумов. Нормирование шумов, контроль параметров шума, измерительные приборы. Методы и средства защиты от шума.

Инфразвук и ультразвук, их источники и характеристики. Нормирование и контроль уровней, методы и средства защиты от инфразвука и ультразвука.

Источники, классификация и характеристики вибраций. Гигиеническое нормирование, методы контроля параметров вибраций. Типовые методы и средства защиты от вибраций.

Параметры звукового поля, звуковая мощность источника звука.

Понятие звук, как правило, ассоциируется со слуховыми ощущениями человека, обладающего нормальным слухом. Слуховые ощущения вызываются колебаниями упругой среды, которые представляют собой механические колебания, распространяющиеся в газообразной, жидкой или твердой среде и воздействующие на органы слуха человека. При этом колебания среды воспринимаются как звук только в определенной области частот (16 Гц — 20 кГц) и при звуковых давлениях, превышающих порог слышимости человека.

Частоты колебаний среды, лежащие ниже и выше диапазона слышимости, называются соответственно инфразвуковыми и ультразвуковыми. Они не имеют отношения к слуховым ощущениям человека и воспринимаются как физические воздействия среды.

В зависимости от способа возбуждения колебаний различают:

· плоскую звуковую волну, создаваемую плоской колеблющейся поверхностью;

· цилиндрическую звуковую волну, создаваемую радиально колеблющейся боковой поверхностью цилиндра;

· сферическую звуковую волну, создаваемую точечным источником колебаний типа пульсирующий шар.

Основными параметрами, характеризующими звуковую волну, являются:

· интенсивность звука I, Вт/м 2 .

· длина звуковой волны l, м;

· скорость распространения волны с, м/с;

· частота колебаний f, Гц.

Параметры звукового поля – звуковое давление, сила звука, частота, логарифмические уровни силы звука и уровни звука. Границы восприятия шумов органами слуха человека

Звуковое давление — давление звуковой волны, создаваемое в какой-то точке пространства. Измеряется в Паскалях. Если звуковую мощность источника, как было показано ранее, можно уподобить мощности электрического камина, то температура в помещении, где стоит камин, зависит от теплопроводных свойств окружающей среды. Таким же образом, звуковое давление в данной окружающей среде зависит от акустических свойств данной среды, от отражающей способности помещения. Диапазон звуковых давлений широк, поэтому используют УРОВНИ звукового давления, которыми собственно и оперируем мы в акустических расчетах.

Поверхность тела, совершающая колебания, является излучателем (источником) звуковой энергии, который создает акустическое поле.

Акустическим полем называют область упругой среды, которая является средством передачи акустических волн. Акустическое поле характеризуется:

· звуковым давлением p_зв, Па;

· акустическим сопротивлением z_А, Па*с/м.

Энергетическими характеристиками акустического поля являются:

· интенсивность I, Вт/м 2 ;

· мощность звука W, Вт – количество энергии, проходящей за единицу времени через охватывающую источник звука поверхность.

Важную роль при формировании акустического поля играет характеристика направленности звукоизлучения Ф, т.е. угловое пространственное распределение образующегося вокруг источника звукового давления.

Все перечисленные величины взаимосвязаны и зависят от свойств среды, в которой распространяется звук.

Если акустическое поле не ограничено поверхностью и распространяется практически до бесконечности, то такое поле называютсвободным акустическим полем.

В ограниченном пространстве (например, в закрытом помещении) распространение звуковых волн зависит от геометрии и акустических свойств поверхностей, расположенных на пути распространения волн.

Процесс формирования звукового поля в помещении связан с явлениями реверберации и диффузии.

Если в помещении начинает действовать источник звука, то в первый момент времени имеем только прямой звук. По достижении волной звукоотражающей преграды картина поля меняется из-за появления отраженных волн. Если в звуковом поле поместить предмет, размеры которого малы по сравнению с длиной звуковой волны, то практически не наблюдается искажения звукового поля. Для эффективного отражения необходимо, чтобы размеры отражающей преграды были больше или равны длине звуковой волны.

Звуковое поле, в котором возникает большое количество отраженных волн с различными направлениями, в результате чего удельная плотность звуковой энергии одинакова по всему полю, называется диффузным полем.

После прекращения источником излучения звука акустическая интенсивность звукового поля уменьшается до нулевого уровня за бесконечное время. Практически считается, что звук полностью затухает, когда его интенсивность падает в 10 6 раз от уровня, существующего в момент его выключения. Любое звуковое поле как элемент колеблющейся среды обладает собственной характеристикой затухания звука – реверберацией ("послезвучание").

Стандартным порогом слышимостиназывают эффективное значение звукового давления (интенсивности), создаваемого гармоническим колебанием с частотойf = 1000 Гц, едва слышимым человеком со средней чувствительностью слуха.

Стандартному порогу слышимости соответствует звуковое давление p_o=2*10 -5 Па или интенсивность звукаI_o=10 -12 Вт/м 2 . Верхний предел звуковых давлений, ощущаемых слуховым аппаратом человека, ограничивается болевым ощущением и принят равным p_max = 20 Па иI_max= 1 Вт/м 2 .

Величина слухового ощущения L при превышении звуковым давлением p_зв

Звуковая мощность — энергия звуковых волн, излучаемая за единицу времени. Измеряется в ваттах. Источник звука излучает энергию независимо от окружающей среды, так же как электрический камин излучает теплоту.

Мощность источника звука в реальной жизни находится в очень широких пределах — от 10^-12 до нескольких миллионов Ватт, поэтому используются логарифмические шкалы — УРОВНИ звуковой мощности (и звукового давления тоже). Думаю о том что такое логарифмическая шкала объяснять не надо.

11 класс

Волна при своём распространении от источника в сплошной среде постепенно захватывает всё большие области пространства. Энергия, которую несут с собой волны от источника, с течением времени распределяется по всё большей поверхности. Поэтому энергия, переносимая через данную площадку за данный промежуток времени, уменьшается по мере удаления от источника. Следовательно, и амплитуда колебаний уменьшается но мере удаления от источника. Исключение составляет так называемая плоская волна. Такую волну можно получить, если поместить в упругую среду пластину и заставить её колебаться в направлении нормали к пластине. Все точки среды, примыкающие к пластине, будут совершать колебания с одинаковыми амплитудами и в одной и той же фазе. Эти колебания будут распространяться в виде волн в направлении нормали к пластине. Причём все частицы среды, лежащие в плоскости, параллельной пластине, будут колебаться в одной фазе.

Поверхности равной фазы называют волновыми поверхностями.

В случае плоской волны волновые поверхности представляют собой плоскости (рис. 5.31).

Реальная волна может считаться плоской лишь приближённо: на краях волновые поверхности искривляются.

Линии, нормальные к волновой поверхности, называют лучами.

Под направлением распространения волн понимают направление лучей. Распространяясь от источника, любая волна проникает во всё более удалённые области пространства. В каждый момент времени можно указать поверхность, отделяющую область пространства, в которой уже существует волновой процесс, от остальной, невозмущённой области. Эта движущаяся пограничная поверхность называется фронтом волны.

Иначе говоря, волновой фронт — это поверхность, до которой дошли колебания к данному моменту времени. На поверхности воды легко получить волны, которые дают наглядное представление о плоских волнах в пространстве. Для этого нужно стержень, слегка касающийся поверхности воды, заставить колебаться в направлении, перпендикулярном поверхности воды. Все частицы воды, находящиеся на прямой, параллельной стержню, будут колебаться в одной фазе (рис. 5.32).

Другой пример волны в сплошной среде — сферическая волна. Она возникает, если поместить в среду пульсирующую сферу (рис. 5.33).

В этом случае волновые поверхности являются сферами, а лучи направлены вдоль продолжений радиусов пульсирующей сферы. Амплитуда колебаний частиц в случае сферической волны убывает по мере удаления от источника. Энергия, излучаемая источником, в этом случае равномерно распределяется по поверхности сферы, радиус которой непрерывно увеличивается по мере распространения волны.

Поперечные и продольные волны в средах.

В поперечной волне смещения отдельных участков среды происходят в направлении, перпендикулярном распространению волны. При этом происходит деформация сдвига. Отдельные слои вещества сдвигаются друг относительно друга, объём тела не изменяется. При деформации сдвига в твёрдом теле возникают силы упругости, стремящиеся вернуть тело в исходное состояние. Именно эти силы и вызывают колебания среды.

Сдвиг слоёв относительно друг друга в газах и жидкостях не приводит к появлению сил упругости. Поэтому в газах и жидкостях не могут существовать поперечные волны. Поперечные волны возникают только в твёрдых телах.

В продольной волне происходит деформация сжатия и растяжения. Силы упругости, связанные с этой деформацией, возникают как в твёрдых телах, так и в жидкостях и газах. Эти силы вызывают колебания отдельных участков среды, поэтому продольные волны могут распростри пяться во всех средах.

Звуковые волны.

Звуковые волны занимают особое место среди всех видов упругих волн. Чтобы услышать звук, необходимы источник звука, передающая среда, приёмник.

Исследования физических явлений опытным путём

Обратимся к опыту. Если длинную железную линейку зажать в тисках или плотно прижать к краю стола, то, отклонив конец линейки от положения равновесия, мы возбудим её колебания (рис. 5.34, а). По эти колебания не будут восприниматься нашим ухом. Если укоротить выступающий конец линейки (рис. 5.34, б), то колеблющаяся линейка становится источником звука.

Пластина сжимает прилегающий к одной из её сторон слой воздуха и одновременно создаёт разрежение с другой стороны. Эти сжатия и разрежения чередуются во времени и распространяются в обе стороны в виде упругой продольной волны. Она достигает нашего уха и вызывает вблизи него периодические колебания давления, которые воздействуют на слуховой аппарат.

Наше ухо воспринимает в виде звука колебания, частота которых лежит в пределах от 16 до 20 000 Гц. Если говорить о звуковых волнах, создаваемых при игре на рояле, то нижняя граница нашего слуха будет чуть ниже звучания самой басовой клавиши, а верхняя — намного выше самой высокой. Такие колебания называются акустическими.

Чем короче выступающий конец линейки, тем больше частота его колебаний. Поэтому мы начинаем слышать звук, когда конец линейки становится достаточно коротким. Любое тело (твёрдое, жидкое или газообразное), колеблющееся со звуковой частотой, создаёт в окружающей среде звуковую волну. Звуковые волны могут быть как поперечными, так и продольными, в зависимости от среды.

Скорость распространения звуковых волн.

Звуковые волны распространяются в пространстве не мгновенно, а с определённой скоростью. Скорость распространения звука в различных средах имеет разные значения. Так, при температуре 0 °C скорость звука в воздухе равна 331 м/с. В воде скорость звука больше, чем в воздухе. При температуре 8 °C скорость звука в воде равна 1435 м/с. В твёрдых телах скорость звука больше, чем в жидкостях, и, естественно, больше, чем в воздухе. Например, скорость звука в стали при 15 °C лежит в диапазоне 5800—6100 м/с.

Скорость звука в газе не зависит от давления газа, по возрастает с повышением абсолютной температуры. Чем больше масса молекул газа, тем меньше скорость звука в нём. Так, при 0 °C скорость звука в водороде равна 1270 м/с, а в углекислом газе — 258 м/с.

Музыкальные звуки.

Чем с точки зрения физики отличаются музыкальные звуки от шума и по какой причине столь несхожими могут быть музыкальные звуки между собой? Чистый музыкальный звук можно получить с помощью камертона.

На рисунке 5.35 показан камертон, который закреплён на деревянном ящике, открытом с одной стороны. Ударив молоточком по одной из ветвей камертона, мы услышим музыкальный звук. Постепенно звук ослабевает вследствие затухания колебаний ветвей камертона.

«Звуковая волна возбуждается колеблющимися ветвями камертона. Характер этих колебаний можно установить, если прикрепить к ветви камертона иглу и провести ею с постоянной скоростью по поверхности закопчённой стеклянной пластинки. На пластинке появится линия, очень близкая к синусоиде (рис. 5.36).

Это временная развёртка колебаний, подобная той, которую получают с помощью маятника с песочницей. Отсюда можно заключить, что колебания ветвей камертона очень близки к гармоническим.

Звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом, называют музыкальным тоном или просто тоном.

Характеристики звука.

Музыкальные тоны различаются на слух громкостью и высотой.

Громкость характеризует субъективное звуковое ощущение. Опыты показывают, что чем больше амплитуда колебаний ветвей камертона, тем громче звук. Для того чтобы определить, с чем связана определённая высота тона, нужно располагать несколькими камертонами различных размеров. Проводя иглой, прикреплённой к ветви звучащего камертона, вдоль закопчённой пластинки, можно заметить, что чем выше звук, издаваемый камертоном, тем меньше период появляющейся на пластинке синусоиды и, следовательно, тем больше частота колебаний камертона. Высота звука (точнее, высота тона) показывает, является ли звук высоким, как у скрипки, или низким, как звук большого барабана. Физической величиной, характеризующей высоту тона, является частота колебаний звуковой волны.

Музыкальные тоны отличаются друг от друга не только громкостью и высотой. Струна гитары издаёт вполне определённый тон. Но если вы попробуете возбудить её колебания, сначала оттянув струну в средней части, а затем на расстоянии 1/4 длины от конца, то звуки будут не совсем одинаковыми. Имея одинаковую частоту и примерно одинаковую громкость, эти звуки отличаются друг от друга специфическим оттенком. Это особое качество звука называют тембром. Колебание с наименьшей частотой называют основным тоном, а остальные колебания (с большими частотами) — обертонами (или гармониками).

В обсуждаемом примере на струне укладывается половина длины волны, и возникают колебания основной частоты. Во втором случае наряду с основным тоном заметную амплитуду будет иметь и первый обертон 1 . В произвольном же случае колебаний струны вместе с основным тоном возбуждается много различных обертонов.

1 В отличие от основного тона, для колебаний первого обертона характерно то, что на струне укладывается не половина, а целая длина волны.

Тембр звука определяется числом обертонов и их амплитудами. Именно по тембру мы различаем звуки одинаковой высоты: человеческий голос, свист, звук струны рояля или кларнета.

В отличие от музыкальных звуков, шуму не соответствует какая-либо определённая частота колебаний и, следовательно, определённая высота тона. В шуме присутствуют колебания всевозможных частот. Источниками шумов являются промышленные предприятия, бытовые приборы, машины. Шумы вредно влияют на человека и животных. Длительное воздействие шумов на человека приводит к повреждению, например, центральной нервной системы, головокружению, нарушению нормальной работы сердца.

В населённых пунктах для борьбы с шумовым загрязнением среды используют такие меры, как замена шумных видов городского транспорта менее шумными, запрещение звуковых сигналов транспорта (за исключением охранной сигнализации и специальной техники), звукоизоляция жилых зданий, ограничение бытовых шумов и др.

Вопросы:

1. Почему амплитуда колебаний уменьшается по мере удаления от источника?

а) плоской волной;

в) фронтом волны?

3. В каких средах распространяются поперечные и продольные волны?

4. В каком диапазоне частот ухо человека воспринимает колебания в виде звука?

5. В какой среде (воздухе или воде) скорость распространения звука больше?

6. Приведите основные характеристики звуковых волн. От каких физических величин они зависят?

Вопросы для обсуждения:

1. Известно, что если источник звука и человек находятся на одной высоте, то в направлении ветра звук слышен лучше, чем в противоположном. Как это можно объяснить?

2. Почему иногда, когда мы идём по снегу, он скрипит под ногами?

Упражнения:

1. Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского голоса достигает 4,3 м, а для самого высокого женского голоса — 25 см. Найдите частоту колебаний этих голосов.

2. Частота колебаний камертона равна 440 Гц. Чему равна длина волны, распространяющейся от камертона:

Скорость звука при 0 °C в воздухе равна 330 м/с, в воде — 1400 м/с.

3. Во время грозы человек услышал гром через 15 с после вспышки молнии. Как далеко от него произошёл разряд?

4. Расстояние между двумя железнодорожными станциями равно 8,3 км.

Сколько времени распространяется звук от одной станции к другой:

Температура воздуха равна О °C, скорость распространения звука в стали — 5500 м/с.

5. Звук взрыва, произведённого в воде вблизи поверхности, приборы, установленные на корабле и принимающие звук в воде, зарегистрировали на 45 с раньше, чем он пришёл по воздуху. На каком расстоянии от корабля произошёл взрыв? Скорость звука в воздухе равна 330 м/с, скорость звука в воде — 1400 м/с.

Это любопытно.

Шепчущая галерея — помещение, обладающее следующей особенностью: шёпот в нём хорошо распространяется вдоль стен, но не слышен в остальной части помещения. Обычно такие помещения имеют круглую или эллиптическую форму.

В помещениях круглой формы шёпот стоящего у стены человека будет слышен вдоль стен, но не в центре помещения. В помещениях эллиптической формы слова, произнесённые шёпотом в одном из фокусов эллипса, будут услышаны только в другом фокусе, но не в остальном помещении. Шёпот будет услышан, даже если расстояние между фокусами весьма существенно.

Английский физик Джон Уильям Стрэтт (лорд Рэлей) (1843—1919) первым объяснил загадку шепчущей галереи, расположенной под куполом лондонского собора Святого Павла (рис. 5.37).

Непрерывно отражаясь от стен купола, звуковые волны распространяются в узком «поясе» вдоль стены. Если наблюдатель стоит внутри этого пояса, он слышит шёпот. За пределами этого «пояса», дальше от стены, шёпот не слышен.

Плоские и сферические волны. Уравнение плоской волны

Волновой фронт – это геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени дошли колебания.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени – один. Волновой фронт также является волновой поверхностью.

По форме волновой поверхности различают плоские и сферические волны.

Плоские и сферические волны

Пример плоской волны – волна, возникающая в цилиндре с газом, при совершении колебаний поршнем.

Примерами сферических волн служат волны, генерируемые точечным источником в однородной среде.

Рис.1. Плоские (а) и сферические (б) волны

Уравнение плоской волны

Уравнение плоской волны определяет смещение любой точки среды $\xi$ , находящейся на расстоянии от излучателя, в данный момент времени :

$\xi \left(x,t\right)=A\sin \left[\left(\omega t-kx\right)+{\varphi }_0\right]$

где – амплитуда колебаний,

$\omega$ – циклическая частота колебаний,

– волновое число $, k=\frac{\omega }{v}\ (v$ – скорость волны).

${\varphi }_0$ – начальная фаза.

Величина $\varphi =\left(\omega t-kx\right)+{\varphi }_0$ называется фазой волны.

Примеры решения задач

Задание

Источник совершает незатухающие колебания по закону alt=»x=0,05\sin 500\pi t» width=»148″ height=»17″ />. Определить смещение точки, находящейся на расстоянии 60 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

Решение

Из уравнения колебаний источника alt=»x=0,05\sin 500\pi t» width=»148″ height=»17″ />определим амплитуду и циклическую частоту и начальную фазу колебаний:

$A=0,05\ m;\ \omega =500\pi,\ {\varphi }_0=0$

Запишем уравнение плоской волны:

$\xi \left(x,t\right)=A\sin \left[\left(\omega t-kx\right)+{\varphi }_0\right]$

$k=\frac{\omega }{v}$

$\xi \left(x,t\right)=A\sin \left(\omega t-\frac{\omega }{v}x\right)=A\sin \left[\omega \left(t-\frac{x}{v}\right)\right]$

Переведем единицы в систему СИ: расстояние точки от источника колебаний см м.

Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим искомое смещение:

$\xi =0,05\cdot \sin \left[500\pi \left(0,01-\frac{0,6}{300}\right)\right]=0$

Задание

Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебания точек шнура 1,2 с, амплитуда колебания 2 см. Определить фазу и смещение точки шнура, отстоящей на 45 см от источника колебаний, через 4 с.

Решение

Запишем уравнение плоской волны (начальную фазу колебаний полагаем равной нулю):

$\xi \left(x,t\right)=A\sin \left[\omega \left(t-\frac{x}{v}\right)\right]$

$\omega =\frac{2\pi }{T}$

тогда смещение точки шнура:

$\xi \left(x,t\right)=A\sin \left[\frac{2\pi }{T}\left(t-\frac{x}{v}\right)\right]$

Переведем единицы в систему СИ: амплитуда колебания см м; расстояние точки до источника колебаний см м.

$\xi =0,2\cdot \sin\left[\frac{2\pi }{1,2}\cdot \left(4-\frac{0.45}{15}\right)\right]=-1,73\cdot {10}^{-2}\ m$

$\varphi =\frac{2\pi }{T}\left(t-\frac{x}{v}\right);$

$\varphi =\frac{2\pi }{1,2}\cdot \left(4-\frac{0.45}{15}\right)=5.24\ rad$

Задание

Вдоль некоторой прямой распространяются колебания с периодом 0,25 с и скоростью 48 м/с. Спустя 10 с после возникновения колебаний в исходной точке, на расстоянии 43 м от нее, смещение точки оказалось равным 3 см. Определить в этот же момент времени смещение и фазу колебания в точке, отстоящей на 45 м от источника колебаний.

Решение

Запишем уравнения для смещений точек, участвующих в волновом процессе и находящихся на расстояниях