На какое расстояние надо отвести от положения

Пружинный маятник

Когда пружина не деформирована, тело находится в положении равновесия (рис.1,а). Если растянув или сжав пружину, вывести тело из положения равновесия, на него будет действовать сила упругости $\overline{F}$ со стороны деформированной пружины. Эта сила направлена к положению равновесия и в данном случае является возвращающей силой.

Сила упругости в пружинном маятнике

Сила упругости пропорциональна смещению тела (удлинению пружины):

$F=-kx,$

здесь — коэффициент жесткости пружины.

В положении, соответствующем максимальному отклонению тела от положения равновесия (смещение тела равно амплитуде колебаний) сила упругости максимальна, поэтому максимально и ускорение тела. По мере приближения тела к положению равновесия удлинение пружины уменьшается, и, следовательно, уменьшается ускорение тела, которое обусловлено силой упругости. Достигнув положения равновесия, тело не остановится, хотя в этот момент сила упругости равна нулю. Скорость тела в момент прохождения им положения равновесия имеет максимальное значение, и тело по инерции будет двигаться дальше, растягивая пружину. Возникающая при этом сила упругости будет тормозить тело, так как теперь она направлена в сторону, противоположную движению тела. Дойдя до крайнего положения, тело остановится и начнет движение в противоположном направлении. Движение тела будет повторяться в описанной последовательности.

Таким образом, причинами свободных колебаний пружинного маятника является сила упругости деформированной пружины (возвращающая сила) и инертность тела.

Период свободных колебаний пружинного маятника

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Примеры решения задач

Задание	На какое расстояние надо отвести от положения равновесия груз массой 640 г, закрепленный на пружине жесткостью 0,4 кН/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?
Решение	Движение пружинного маятника происходит по гармоническому закону:

$x=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_0\right)$

Начальная фаза колебаний в данном случае равна нулю, поэтому можно записать:

$x=A\sin \omega t$

Положение равновесия тело проходит с максимальной скоростью. Найдем закон изменения скорости тела со временем:

$v=x'=A\omega \cos \omega t,$

откуда максимальное значение скорости:

$v_{max}=A\omega$

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Подставив значение циклической частоты в соотношение для максимальной скорости, получим:

$v_{max}=A\sqrt{\frac{k}{m}}$

$A=v_{max}\sqrt{\frac{m}{k}}$

Переведем единицы в систему СИ: масса груза г кг; коэффициент жесткости пружины кН/м Н/м.

$A=1\cdot \sqrt{\frac{0,64}{400}}=0,04\ m=4\ cm\$

Задание	Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний маятника уменьшится в 1,5 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине?
Решение	Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Частота колебаний маятника:

$\nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\$

Частота колебаний маятника до того, как подвесили гирю:

${\nu }_1=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\$

Частота колебаний маятника после того, как подвесили гирю:

${\nu }_2=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m+m_0}}\$

По условию задачи ${\nu }_1=1,5{\nu }_2$ , т.е. можно записать:

$\sqrt{\frac{k}{m}}=1,5\sqrt{\frac{k}{m+m_0}}$

Возведем обе части в квадрат и найдем массу первоначального груза:

$\frac{k}{m}={1,5}^2\cdot \frac{k}{m+m_0};$

${1,5}^2m=m+m_0;$

$2,25m-m=m_0;$

$1,25m=m_0;$

$m=\frac{m_0}{1,25}\$

Переведем единицы в систему СИ: масса гири г кг.

На какое расстояние надо отвести от положения

Будем отсчитывать потенциальную энергию от положения равновесия. Тогда между крайним и равновесным положением запишем закон сохранения энергии

Отметим, что в равновесном положении пружина тоже растянута, причем

[tex]displaystyle mg = kx_0 rightarrow x_0 = mg/k \\ frac— mgL = frac+frac\\ frac+ kLx_0 — mgL = frac\\ frac= frac\\ L = vsqrt = 0.04[/tex]

На какое расстояние надо отвести от положения

Нажимая на кнопку «Задать вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных

05 February 2012 Физика
Автор: Лейсянка15

на какое расстояние надо отвести от положения груз массой 640 грамм закреплённый на пружине жесткостью 0,4kH/м что бы он проходил положение равновесия со скоростью 1м/с?

если можно конкретно формулу и по формуле ответ

05 February 2012
Ответ оставил:

в положении равновесия КИНЕТ. энергия будет мах и считается

по ф-ле Eк=mv^2/2 . Она полностью преобразовалась из потенциальной Eк=Eп

потенц. энергия сжатой пружины Eп=kx^2/2 , отсюда

х^2= 2Eп/k =2Eк/k =2*mv^2/2k=mv^2/k = 0.640*1^2/400=0.0016 м кв

х =0.04 м = 4 см = 40 мм

НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

Нажимая на кнопку «Ответить на вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных

Последние опубликованные вопросы

Алгебра
Английский язык
Беларуская мова
Беларуская мова
Биология
География
Геометрия
Другие предметы
Другое
Информатика
История
Қазақ тiлi
Литература
Математика
Обществознание
Право
Русский язык
Українська література
Українська мова
Физика
Химия
Экономика

На какое расстояние надо отвести от положения

Вопрос по физике:

На какое расстояние надо отвести от положения равновесия груз массой 640г, закрепленный на пружине жесткостью 0,4 кН/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1м/с?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

07.02.2015 02:08
Физика
remove_red_eye 11721
thumb_up 45

Ответы и объяснения 1

Закон сохранения энергии

х=v*sqrt m/k = 1м/с*sqrt 0.64кг/400 Н/м = 0,04м

08.02.2015 17:50
thumb_up 35

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

На какое расстояние надо отвести от положения

Пружинный маятник

Сила упругости в пружинном маятнике

Период свободных колебаний пружинного маятника

Примеры решения задач

На какое расстояние надо отвести от положения

На какое расстояние надо отвести от положения

Последние опубликованные вопросы

На какое расстояние надо отвести от положения

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Есть сомнения?

Добавить комментарий Отменить ответ