Как вычислить математическое ожидание в excel
Название работы: Расчет математического ожидания, среднего квадратического отклонения, дисперсии, с помощью программы Microsoft Excel
Категория: Лабораторная работа
Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование
Описание: Так как функция математического ожидания это т оже самое что и функция среднего арифметического то: в пустой ячейке вводим = далее нажимаем fx выбираем функцию СРЗНАЧ выделяем числовые данные нашей исходной таблицы. Вычислить дисперсию: Вводим = далее fx Статистические ДИСП выделить числовые данные.
Дата добавления: 2014-02-08
Размер файла: 33.5 KB
Работу скачали: 301 чел.
Национальный Технический Университет Украины
„Киевский Политехнический Институт”
Факультет социологии и права
Лабораторная работа №2
Математические методы социологических исследований
„ Расчет математического ожидания, среднего квадратического отклонения, дисперсии, с помощью программы Microsoft Excel”
Среднее и Математическое ожидание в EXCEL
history 4 октября 2016 г.
- Группы статей
- Описательная статистика
Вычислим среднее значение выборки и математическое ожидание случайной величины в MS EXCEL.
Выборочное среднее
Среднее выборки или выборочное среднее (sample average, mean) представляет собой среднее арифметическое всех значений выборки .
В MS EXCEL для вычисления среднего выборки можно использовать функцию СРЗНАЧ() . В качестве аргументов функции нужно указать ссылку на диапазон, содержащий значения выборки .
Выборочное среднее является «хорошей» (несмещенной и эффективной) точечной оценкой математического ожидания случайной величины (см. ниже ), т.е. среднего значения исходного распределения, из которого взята выборка .
Примечание : О вычислении доверительных интервалов при оценке математического ожидания можно прочитать, например, в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL .
Некоторые свойства среднего арифметического :
- Сумма всех отклонений от среднего значения равна 0:
- Если к каждому из значений x i прибавить одну и туже константу с , то среднее арифметическое увеличится на такую же константу;
- Если каждое из значений x i умножить на одну и туже константу с , то среднее арифметическое умножится на такую же константу.
Математическое ожидание
Среднее значение можно вычислить не только для выборки, но для случайной величины, если известно ее распределение . В этом случае среднее значение имеет специальное название — Математическое ожидание. Математическое ожидание характеризует «центральное» или среднее значение случайной величины.
Примечание : В англоязычной литературе имеется множество терминов для обозначения математического ожидания : expectation, mathematical expectation, EV (Expected Value), average, mean value, mean, E[X] или first moment M[X].
Если случайная величина имеет дискретное распределение , то математическое ожидание вычисляется по формуле:
где x i – значение, которое может принимать случайная величина, а р(x i ) – вероятность, что случайная величина примет это значение.
Если случайная величина имеет непрерывное распределение , то математическое ожидание вычисляется по формуле:
где р(x) – плотность вероятности (именно плотность вероятности , а не вероятность, как в дискретном случае).
Для каждого распределения, из представленных в MS EXCEL, Математическое ожидание можно вычислить аналитически, как функцию от параметров распределения (см. соответствующие статьи про распределения ). Например, для Биномиального распределения среднее значение равно произведению его параметров: n*p (см. файл примера ).
Свойства математического ожидания
E[a*X]=a*E[X], где а — const
E[E[X]]=E[X] — т.к. величина E[X] — является const
E[X+Y]=E[X]+E[Y] — работает даже для случайных величин не являющихся независимыми.
СОВЕТ : Про другие показатели распределения — Дисперсию и Стандартное отклонение, можно прочитать в статье Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL .