Как вычислить математическое ожидание в excel
Перейти к содержимому

Как вычислить математическое ожидание в excel

Как вычислить математическое ожидание в excel

Название работы: Расчет математического ожидания, среднего квадратического отклонения, дисперсии, с помощью программы Microsoft Excel

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование

Описание: Так как функция математического ожидания это т оже самое что и функция среднего арифметического то: в пустой ячейке вводим = далее нажимаем fx выбираем функцию СРЗНАЧ выделяем числовые данные нашей исходной таблицы. Вычислить дисперсию: Вводим = далее fx Статистические ДИСП выделить числовые данные.

Дата добавления: 2014-02-08

Размер файла: 33.5 KB

Работу скачали: 301 чел.

Национальный Технический Университет Украины

„Киевский Политехнический Институт”

Факультет социологии и права

Лабораторная работа №2

Математические методы социологических исследований

„ Расчет математического ожидания, среднего квадратического отклонения, дисперсии, с помощью программы Microsoft Excel”

Среднее и Математическое ожидание в EXCEL

history 4 октября 2016 г.
    Группы статей

  • Описательная статистика

Вычислим среднее значение выборки и математическое ожидание случайной величины в MS EXCEL.

Выборочное среднее

Среднее выборки или выборочное среднее (sample average, mean) представляет собой среднее арифметическое всех значений выборки .

В MS EXCEL для вычисления среднего выборки можно использовать функцию СРЗНАЧ() . В качестве аргументов функции нужно указать ссылку на диапазон, содержащий значения выборки .

Выборочное среднее является «хорошей» (несмещенной и эффективной) точечной оценкой математического ожидания случайной величины (см. ниже ), т.е. среднего значения исходного распределения, из которого взята выборка .

Примечание : О вычислении доверительных интервалов при оценке математического ожидания можно прочитать, например, в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL .

Некоторые свойства среднего арифметического :

  • Сумма всех отклонений от среднего значения равна 0:

  • Если к каждому из значений x i прибавить одну и туже константу с , то среднее арифметическое увеличится на такую же константу;
  • Если каждое из значений x i умножить на одну и туже константу с , то среднее арифметическое умножится на такую же константу.

Математическое ожидание

Среднее значение можно вычислить не только для выборки, но для случайной величины, если известно ее распределение . В этом случае среднее значение имеет специальное название — Математическое ожидание. Математическое ожидание характеризует «центральное» или среднее значение случайной величины.

Примечание : В англоязычной литературе имеется множество терминов для обозначения математического ожидания : expectation, mathematical expectation, EV (Expected Value), average, mean value, mean, E[X] или first moment M[X].

Если случайная величина имеет дискретное распределение , то математическое ожидание вычисляется по формуле:

где x i – значение, которое может принимать случайная величина, а р(x i ) – вероятность, что случайная величина примет это значение.

Если случайная величина имеет непрерывное распределение , то математическое ожидание вычисляется по формуле:

где р(x) – плотность вероятности (именно плотность вероятности , а не вероятность, как в дискретном случае).

Для каждого распределения, из представленных в MS EXCEL, Математическое ожидание можно вычислить аналитически, как функцию от параметров распределения (см. соответствующие статьи про распределения ). Например, для Биномиального распределения среднее значение равно произведению его параметров: n*p (см. файл примера ).

Свойства математического ожидания

E[a*X]=a*E[X], где а — const

E[E[X]]=E[X] — т.к. величина E[X] — является const

E[X+Y]=E[X]+E[Y] — работает даже для случайных величин не являющихся независимыми.

СОВЕТ : Про другие показатели распределения — Дисперсию и Стандартное отклонение, можно прочитать в статье Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.