Как рассчитать критерий вилкоксона в excel
Перейти к содержимому

Как рассчитать критерий вилкоксона в excel

Т-критерий Вилкоксона

Гипотезы.
H0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.
H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Ограничения в применении Т-критерия Вилкоксона

  1. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях – 5 человек. Максимальное количество испытуемых– 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц.
  2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюденийn уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: "Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне".

Алгоритм подсчета Т-критерия Вилкоксона

  1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
  2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах ("после" – "до"). Определить, что будет считаться"типичным" сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
  3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).
  4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
  5. Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в"нетипичном" направлении.
  6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле: Т=∑R<\\sub r>, где R <\\sub r>– ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
  7. Определить критические значения Т для данного n по таблице.
    Если Тэмп. меньше или равен Ткр., сдвиг в"типичную" сторону по интенсивности достоверно преобладает.

Пример . Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы детей шестилетнего возраста. Одна группа(экспериментальная) занималась по новой программе, вторая(контрольная) – по старой. После эксперимента дети обеих групп были протестированы по методике Керна-Йерасика(школьная зрелость). Результаты тестирования по вербальной шкале занесены в таблицу. Можно ли сделать заключение об эффективности новой программы и ее преимуществе перед старой.

№ исп. эксп. контр.
1 14 13
2 13 13
3 11 14
4 8 12
5 12 14
6 13 14
7 13 12
8 13 13
9 11 15
10 12 13
11 14 11
12 13 12
13 12 14
14 14 9
15 10 14

Решение. Для подсчета этого критерия нет необходимости упорядочивать ряды значений по нарастанию признака.
Первый шаг в подсчете T-критерия – вычитание каждого индивидуального значения "до" из значения"после".

До измерения, tдо После измерения, tпосле Разность (tдо-tпосле) Абсолютное значение разности
14 13 -1 1
13 13 0 0
11 14 3 3
8 12 4 4
12 14 2 2
13 14 1 1
13 12 -1 1
13 13 0 0
11 15 4 4
12 13 1 1
14 11 -3 3
13 12 -1 1
12 14 2 2
14 9 -5 5
10 14 4 4

Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 15). Переформирование рангов производится в табл.

Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 0 1.5
2 0 1.5
3 1 5
4 1 5
5 1 5
6 1 5
7 1 5
8 2 8.5
9 2 8.5
10 3 10.5
11 3 10.5
12 4 13
13 4 13
14 4 13
15 5 15

Гипотезы.
H0: Показатели после проведения опыта превышают значения показателей до эксперимента.
H1: Показатели после проведения опыта меньше значений показателей до эксперимента.

До измерения, tдо После измерения, tпосле Разность (tдо-tпосле) Абсолютное значение разности Ранговый номер разности
14 13 -1 1 5
13 13 0 0 1.5
11 14 3 3 10.5
8 12 4 4 13
12 14 2 2 8.5
13 14 1 1 5
13 12 -1 1 5
13 13 0 0 1.5
11 15 4 4 13
12 13 1 1 5
14 11 -3 3 10.5
13 12 -1 1 5
12 14 2 2 8.5
14 9 -5 5 15
10 14 4 4 13
Сумма 120

Сумма по столбцу рангов равна ∑=120
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:

Сумма по столбцу и контрольная сумма равны между собой, значит, ранжирование проведено правильно.
Теперь отметим те направления, которые являются нетипичными, в данном случае – отрицательными. В Таблице эти направления и соответствующие им ранги выделены цветом. Сумма рангов этих «редких» направлений составляет эмпирическое значение критерия Т:
T=∑Rt=5+5+10.5+5+15=40.5
По таблице Приложения находим критические значения для Т-критерия Вилкоксона для n=15:
Tкр=19 (p≤0.01)
Tкр=30 (p≤0.05)
Зона значимости в данном случае простирается влево, действительно, если бы "редких", в данном случае положительных, направлений не было совсем, то и сумма их рангов равнялась бы нулю.
В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону незначимости: Тэмпкр(0,05).
Гипотеза H0 отвергается. Показатели после эксперимента не превышают значения показателей до опыта.

Критерий Вилкоксона для независимых выборок

Пример №2 . В биохимическом исследовании, проведенном методом меченных атомов, по результатам изучения 7 препаратов опытной группы получены следующие показания счетчика импульсов (в импульсах в минуту): 340, 343, 322, 332, 320, 313, 304. Результаты контрольной группы: 318, 321, 318, 301, 312.
Можно ли считать, что полученные значения опытной и контрольной групп различны α=0.05.

Решение. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
H0: F1(x)=F2(x) — выборки однородны; различия в результатах опытной и контрольной групп можно отнести на счет случайных воздействий.
H1: F1(x)≠F2(x) — выборки извлечены из генеральных совокупностей с разными распределениями; различие между контрольной и опытной группами существенно.
Объединим выборки и расположим полученные данные в порядке возрастания: — здесь подчеркнуты элементы второй выборки (контрольной группы). Занумеровав все элементы в порядке возрастания, получим ранговую последовательность: — подчеркнуты ранги контрольной группы.
Наблюдаемое значение статистики Вилкоксона равно
Kнабл=1+3+5,5+5,5+8=23
Критическая область является двусторонней, ее правая граница при α=0.1
,
левая граница
Клев= n2(n2+n1+1)-Kпр=5*14-44=26.
Наблюдаемое значение попадает в критическую область: Kнабл типичную сторону достоверное не преобладают.

Пример расчета T-критерия Вилкоксона

Допустим мы сравниваем между собой уровень тревожности подростков до и после тренинга уверенности в себе.

Шаг 1. Запишем значения в таблицу.

Шаг 2. Рассчитаем разность значений. Для данного случае типичным сдвигом будет считаться сдвиг в отрицательную сторону (7 значений, красный цвет заливки), а нетипичным в положительную сторону (3 значения, зеленый цвет заливки)

Шаг 3. Найдем значения шага 2 по модулю

Шаг 4. Проранжируем значения по модулю.

Все четыре шага приведены в таблице.

Уровень тревожности (до тренинга) Уровень тревожности (после тренинга) Шаг 2:
Разность (после-до)
Шаг 3:
Значение разности по модулю
Шаг 4:
Ранг разности
1 15 14 -1 1 3
2 14 11 -3 3 8
3 16 17 1 1 3
4 18 19 1 1 3
5 21 20 -1 1 3
6 21 18 -3 3 8
7 20 15 -5 5 10
8 15 17 2 2 6
9 17 14 -3 3 8
10 13 12 -1 1 3

Шаг 5. Найдем T эмпирическое вычислив сумму рангов в НЕтипичном направлении (зеленый цвет заливки).

6.1. Находим количество человек в выборке. n=10

6.2. Определяем T-критическое справа от значения количества человек в выборке. для p Автор Заказ работ по математической статистике Рубрики Критерий T-Вилкоксона Метки критерий вилкоксона, пример расчета

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.